Matematik
Matrix
21. september 2005 af
gorilla (Slettet)
jeg har en ven her der godt kunne tænke sig af vide hvordan man beregner følgende opgave...:
et ligningssystemet er givet:
x1+5x2-3x3=a
2x1+17x2+(a-6)x3=2a
3x1+8x2+(a^2+a-17)x3=4a+4
her er a en konstant. For en hver værdi af a ønskes ligningssystemet løst.
Det man skal er jo at er få de der "nuller" frem for neden for på den måde at finde enhver værdiaf a. MEN det jeg ikke kan finde ud er når jeg trækker dem fra..altså hvad jeg så skal gøre med det der a udtyk...altså:
|1 5 -3 a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|3 8 (a^2+a-17)1 4a+4|
Så R1*(-3):
|-3 -15 9 -3a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|3 8 (a^2+a-17)1 4a+4|
R1+R3:
|-3 -15 9 -3a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|0 -7 (a^2+a-17)1 a+4|
R2+R3:
|-3 -15 9 -3a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|0 0 (a^2+2a-7+a-6)1 a+4a-6|
-3x1-15x2+9x3=-3a
2x1+7x2+x3(a-6)2a
x3(a^2+3a-13)= 2a-2 <=> x3=(2a-2)/(a^2+3a-13)
SEdet er her det går galt..!Kan du hjælpe
et ligningssystemet er givet:
x1+5x2-3x3=a
2x1+17x2+(a-6)x3=2a
3x1+8x2+(a^2+a-17)x3=4a+4
her er a en konstant. For en hver værdi af a ønskes ligningssystemet løst.
Det man skal er jo at er få de der "nuller" frem for neden for på den måde at finde enhver værdiaf a. MEN det jeg ikke kan finde ud er når jeg trækker dem fra..altså hvad jeg så skal gøre med det der a udtyk...altså:
|1 5 -3 a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|3 8 (a^2+a-17)1 4a+4|
Så R1*(-3):
|-3 -15 9 -3a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|3 8 (a^2+a-17)1 4a+4|
R1+R3:
|-3 -15 9 -3a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|0 -7 (a^2+a-17)1 a+4|
R2+R3:
|-3 -15 9 -3a |
|2 7 (a-6)1 2a |
|0 0 (a^2+2a-7+a-6)1 a+4a-6|
-3x1-15x2+9x3=-3a
2x1+7x2+x3(a-6)2a
x3(a^2+3a-13)= 2a-2 <=> x3=(2a-2)/(a^2+3a-13)
SEdet er her det går galt..!Kan du hjælpe
Svar #1
22. september 2005 af fixer (Slettet)
Det første der går galt er opstillingen af ligningssystemet på matrixform. Faktoren foran x2 i 2. ligning er 17, ikke 7 som i dit matrixsystem.
Det næste der går galt er at man ikke kan multiplicere en matrix med en konstant rækkevist. Du vil let kunne overbevise dig om, at determinanten af an matrix A, og determinanten af samme matrix hvor een række er multipliceret med en konstant, ikke er den samme.
Den operation, du søger at udføre, nemlig R3-3R1, er korrekt, men den efterlader ikke første række multipliceret med 3.
Du glemmer også at addere -3(-3), produktet af -3 og række 1, søjle 3 til række 3, søjle 3.
Dine regninger burde forløbe som følger:
(1 5 -3 a)
(2 17 (a-6) 2a)
(3 8 (a^2+a-17) (4a+4) )
= (R3-3R1)
(1 5 -3 a)
(2 17 (a-6) 2a )
(0 -7 (a^2+a-8) (a+4) )
= (R2-2R1)
(1 5 -3 a)
(0 7 a 0 )
(0 -7 (a^2+a-8) (a+4) )
= (R3+R2)
(1 5 -3 a)
(0 7 a 0 )
(0 0 (a^2+2a-8) (a+4))
Udnyt ved angivelsen af x3 at^
a^2+2a-8 = (a+4)(a-2)
og husk at angive hvad tilfældet a=2 indebærer.
Det næste der går galt er at man ikke kan multiplicere en matrix med en konstant rækkevist. Du vil let kunne overbevise dig om, at determinanten af an matrix A, og determinanten af samme matrix hvor een række er multipliceret med en konstant, ikke er den samme.
Den operation, du søger at udføre, nemlig R3-3R1, er korrekt, men den efterlader ikke første række multipliceret med 3.
Du glemmer også at addere -3(-3), produktet af -3 og række 1, søjle 3 til række 3, søjle 3.
Dine regninger burde forløbe som følger:
(1 5 -3 a)
(2 17 (a-6) 2a)
(3 8 (a^2+a-17) (4a+4) )
= (R3-3R1)
(1 5 -3 a)
(2 17 (a-6) 2a )
(0 -7 (a^2+a-8) (a+4) )
= (R2-2R1)
(1 5 -3 a)
(0 7 a 0 )
(0 -7 (a^2+a-8) (a+4) )
= (R3+R2)
(1 5 -3 a)
(0 7 a 0 )
(0 0 (a^2+2a-8) (a+4))
Udnyt ved angivelsen af x3 at^
a^2+2a-8 = (a+4)(a-2)
og husk at angive hvad tilfældet a=2 indebærer.
Skriv et svar til: Matrix
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.