Matematik

Integralregning. Arealbestemmelse

26. november 2012 af Apaas (Slettet) - Niveau: B-niveau

Se vedhæftede fil.

Hvordan er det lige jeg regner fiskens areal?

Vedhæftet fil: Ny Microsoft Office Word-dokument.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2012 af PeterValberg

du skal have bestemt skæringspunkterne mellem de to funktioner først
(den ved næsen og den ved halen)

Løs ligningen

f(x) = g(x)
-(1/4)x²+ x + 3 = (1/4)x² - x +3
-0,5x² + 2x = 0
x(-0,5x + 2) = 0
x = 0 ∨ -0,5x + 2 = 0
x = 0 ∨ x = 4

Arealet af fisken kan nu bestemmes som:

$A_{fisk}=\int_0^4{(f(x)-g(x))dx}+\int_4^{4,5}{(g(x)-f(x))dx}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
26. november 2012 af Apaas (Slettet)

@ peter.

A1 = ?₀⁴(-1/4x²+x+3 - 1/4x²-x+3)dx = 13,33

A2 = ?₄^4,5 (1/4x²-x+3-1/4x²+x+3)dx = 3

Jeg tror jeg laver noget forkert - det ser ikke ud til at arealet er så stort som jeg får det til.

Kan du udrede?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2012 af PeterValberg

Fiskens krop

$\begin{align*} A_1 &=\int_0^4{\left(f(x)-g(x) \right )dx} \\ &=\int_0^4{\left(\left(-\frac14x^2+x+3\right ) -\left(\frac14 x^2-x+3 \right )\right )dx} \\ &= \int_0^4{\left(-\frac12 x^2+2x \right )dx}\\ &= \left[-\frac16 x^3+x^2 \right ]_0^4\\ &= \frac{16}{3} \end{align*}$

Fiskens hale

$\begin{align*} A_2 &=\int_4^{4,5}{\left(g(x)-f(x) \right )dx} \\ &=\int_4^{4,5}{\left(\left(\frac14x^2-x+3\right ) -\left(-\frac14 x^2+x+3 \right )\right )dx} \\ &= \int_4^{4,5}{\left(\frac12 x^2-2x \right )dx}\\ &= \left[\frac16 x^3-x^2 \right ]_4^{4,5}\\ &\approx 0,271 \end{align*}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Integralregning. Arealbestemmelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.