Matematik
Implisit differensation
Hej derude.. Jeg går og tumler lidt med b) I følgende opgave:
Likningen 3*x*e^(x*y^2)-2*y = 3*x^2+y^2 definerer y som en differentierbar funktion af x rundt i (x*,y*) = (1,0).
a) Find stigningstallet for grafen i dette punkt ved implisit differentiation: Dette har jeg fået til -3/2, som jeg tror (håber er rigtigt)
b) Hva er den lineære approksimation til y omkring x* = 1?
Så vidt jeg er orienteret er line approksimation givet ved: f(x) ~~ f(a) + f'(a)*(x-a)
Hvor jeg så har fundet hældningen fra a). Men hvordan finder jeg den endelige ligning? Det er sikkert meget lige til, men tror jeg har stirret mig blind :)
Svar #1
29. november 2012 af peter lind
I den pågældende opgave er a = 1. f'(a) = f'(1) har du findet i det første spørgsmål. Så mangler kun f(1). Den finder du ved at sætte x=1 i den oprindelige ligning. Det giver en ligning til bestemmelse af y = f(1)
Svar #2
29. november 2012 af FanofArt (Slettet)
Okay.. Altså: 3*x*e^(x*y^2)-2*y-3*x^2-y^2= 0
x = 1: 3*1*e^(1*y^2)-2*y-3*1^2-y^2 = 3*e^(y^2)-2*y-3-y^2
Hvordan beregner jeg så resten? Det der undrer mig er, at der jo er 2 variable, og indsætter jeg x = 1, får jeg ingen fast funktionsværdi, blot en ligning udtrykt ved y. Kan du evt vise hvordan indsætningen foregår? :<
Svar #3
29. november 2012 af peter lind
Den igning skal du så bruge til at finde y = f(1). Brug et CAS værktøj til det.
Skriv et svar til: Implisit differensation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.