Matematik
Hvad spørges der om? Diff.lign.
Jeg har løst denne opgave:
Bestem til differentialligningen
y´=5y
Den løsning, hvis graf går gennem punktet P(0,4)
Jeg kan dog ikke helt fange, hvad jeg skal skrive som svar? ligningen jeg får som resultat er: 4=e^(5*0)+c
c= 5 , men hvad skal jeg skrive som svar?
Svar #1
29. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man skal starte med at finde den generelle løsning til differentialligningen
y' = 5y .
Du kan slå løsningen op i din bog eller løse den ved at benytte separation af de variable:
y(x) = c·e5x
Man finder så værdien af konstanten c ved at benytte begyndelsesbetingelsen y(0) = 4 .
Svar #2
29. november 2012 af MrEr (Slettet)
Jeg kan se, at mit facit er forkert nu. Men mit spørgsmål er stadig det samme, skal jeg skrive den slut-ligning jeg får, som resultat, eller c som resultat? eller smide c, ind i ligningen også skrive det?
Svar #3
29. november 2012 af peter lind
4 = c*e5*0
Du skal angive løsningen til differentialligningen med den fundne værdi for c
Svar #4
29. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Resultatet er den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem det givne punkt, altså er svaret en funktion, dvs. her
y(x) = 4·e5x
Svar #8
30. november 2012 af grænseværdi (Slettet)
Som #1 siger, kan man bruge seperation af de variable:
dy/dx = 5y
∫1/y dy = ∫5x dx
ln(y) = 5x + k
y = e5x+k
y = e5x • ek, hvor ek er en konstant, som vi kalder c
y = ce5x
Gennem P(0,4) :
4 = ce5•0
4 = c • e0
4 = c • 1
c = 4
Dvs.
Den fuldstændige løsning til differentialligningen er:
y = 4e5x
Svar #9
30. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Den fuldstændige løsning til differentialligningen er funktionen
y(x) = c·e5x , c ∈ R ,
mens den partikulære løsning, hvis graf går gennem punktet P(0,4), er funktionen
y(x) = 4·e5x .
(Man benytter separation af de variable).
Skriv et svar til: Hvad spørges der om? Diff.lign.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.