Matematik
mate
opgave1
Betragt di?erentialligningen y´´(x)+6y´(x)+13y(x)=0
Bestem samtlige løsninger
Bestem den løsning, der opflyder begyndelsesbetingelserne y(π)=0 og y´=(π)=2
Opgave 2
Betragt andengradsligningen z^2+4z+8=0
Bestem rødderne på formen a+bi, og skitser deres beliggenhed i den komplekse plan
z=(-b±√(b^2-4ac))/2a
d=4^2-4·1·8=-16
Tallet -16 er både et reelt tal og et komplekst tal. Som komplekst tal har det realdel -16 og imaginærdel 0,-16=-16+0i, da diskriminanten d er -16, er √d imaginær så ±√d=±4i og ligningen har to komplekse løsninger.
jeg får rødderne til dette her
z_1=(-4+4i)/(2·1)=2-2i eller (4+4i)/(2·1)=2+2i
men rødderne skal være..
Rødderne er -2+2i og -2-2i.
Angiv rødderne på polær form
håber nogen der kan hjælpe mig med at regne opgaverne..
tusind tak på forhånd..
Svar #1
09. december 2012 af peter lind
Opgave 1 Opstil og løs den karakteristiske ligning for differentialligning alternativt brug et CAS værktøj
opgave 2. z = a+bi r2 = a2+b2. a=r*cos(φ) b= r*sin(φ)
Svar #2
09. december 2012 af 4-you (Slettet)
|r|=√(a^2+b^2 )
z=r·cos?(φ)+i·sin(φ)
|r|=√(2^2+2^2 )
|r|=√8
θ=argz=tan^(-1) (b/a)
?tan?^(-1) (2/2)=π/4
z=√8·(cosπ/4?+i·sinπ/4 )
=√8·e·i·π/4
men jeg får ikke rigtig resultatet
Svar #3
09. december 2012 af peter lind
Du har lavet en fortegnsfejl ved løsningen af ligningen z =(-b±√d)/2 = (-4±4i)/2 = -2±2i Af en eller anden grund har du fået smidt fortegnet foran 2 væk
Svar #5
09. december 2012 af hbhans (Slettet)
Opgave 1
Den karakteristiske ligning er: r2 + 6r + 13 = 0 med rødderne r1 = -3 + 2i og r2 = -3 - 2i
Den fuldstændige løsning bliver derfor:
y = C1·e-3x·cos(2x) + C2·e-3x·sin(2x)
Den partikulære løsning findes ved 1) at differentiere den fuldstændige løsning, 2) at indsætte begyndelsesbetingelserne og 3) at finde de arbitrære konstanter C1 og C2
Opgave 2
z2 + 4z +8 = 0
d = 16 - 32 = -16
z = (-4 ± √-16)/2 = -2 ± 2i
Se #1 vedr. polær form.
Svar #7
09. december 2012 af 4-you (Slettet)
y(π)=A·e^(-3·π)·cos?(2·π)+β·e^(-3·π)·sin?(2·π)=0
y`(π)=(-3·π+2·β+1)·e^(-3·π)·cos?(2·π)+(-2·π-3·β)·e^(-3·π)·sin?(2·π)=2
kan det passe , men hvad løser jeg ligningen i forhold til
Svar #8
10. december 2012 af hbhans (Slettet)
Mine udregninger ser sådan ud:
y'(x) = C1[e-3x·2(-sin(2x) + (-3)e-3xcos(2x)] + C2[e-3x·2cos(2x) + (-3)e-3xsin(2x)]
y(π) = C1e-3πcos(2π) + 0 = 0, altså: C1 = 0
y'(π) = C2e-3π·2·1 = 2, altså: C2 = e3π
Den partikulære løsning bliver derfor:
y(x) = e3πe-3xsin(2x) eller: y(x) = e3(π-x)sin(2x)
Skriv et svar til: mate
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.