Rumfang af kugle

Du kan bruge formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme V = π_a^bf(x)²dx

Hvorfor vil du benytte Simpson, når man nu har en eksakt formel for rumfanget af en kugle? Rumfanget er i øvrigt

V = (4π/3)·r³ .

Man kan benytte formlen for rumfang af et omdrejningslegeme , hvor man drejer grafen for funktionen

f(x) = √(r² - x²) , x ∈ [-r ; r]

360º omkring x-aksen, og så approksimere integralet for rumfanget ved hjælp af Simpson, eller man kan løse integralet eksakt.

Ja Andersens svar er det man bruger V = (4π/3)·r3 .dejligt nemt at huske og lige ud af landevejen logisk ****

   hyppigt bruges også
                                               V = (π/6)•d³        da  r  sjældent kan måles i praksis

Tak for svar! Fordi jeg vil benytte simpsons formel er fordi, at de i opgaven spørger om man kan bruge simpsons formel for en kugle.. 

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg kan bruge den ud fra jeres svar?

Af ovenstående fås at V = π∫_-r^rr²-x²dx. Integrationen kan gennemføres med brug af Simpsons formel

#5

Indsæt funktionen for halvcirklen f(x) = √(r² - x²) i formlen for omdrejningslegemets rumfang

V = π·_a∫^b (f(x))² dx

   = π·_-r∫^r (r² - x²) dx

og beregn integralet ved at benytte Simpson's formel. Kontroller med det eksakte resultat, når man regner videre

V = π·[r²x - x³/3)^r_-r = π·r³·(1 - 1/3 -(-1 -(-1)³/3)) =  π·r³·(1+1-(1/3)-(1/3)) = (4π/3)·r³