Logistisk vækst spørgsmål

14. december 2012 af lillejohnn (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa. I anledning af SRP er jeg igang med beviset for logistisk vækst.

Jeg er gået i stå hvor

∫(1/y+1/(M-y)) bliver til ln(y)-ln(M-y)

Hvad jeg ikke forstår er, hvorfor det er -ln(M-y) og ikke positiv?

Håber nogen kan forklare det for mig, helst så simpelt som muligt.

Mange tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Minustegnet kommer fra minustegnet foran y inde i parentesen.

∫ 1/(M-y) dy = - ∫ 1/(y-M) d(y-M) = -ln(|y-M|) + k

Det er vigitgt at angive "dy" i integralet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. december 2012 af mathon

fordi
∫(1/(M-y))dy

for u = M-y er -du = dy

hvoraf
∫(1/(M-y))dy = ∫(1/u) (-du) = - ∫(1/u)du = -ln(u) = -ln(M-y) når integrationskonstanten er 0

Svar #3
14. december 2012 af lillejohnn (Slettet)

Hm, jeg kan ikke se hvorfor -du=dy?

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Fordi du/dy = (M-y)' = -1 .

Svar #5
14. december 2012 af lillejohnn (Slettet)

Snedigt. Mange tak!

Skriv et svar til: Logistisk vækst spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.