Rentesregning

K_n  =  K₀·(1 + r)ⁿ  er formlen for sammensat rentesregning.

K_n = kapitalen, k₀ , som er forrentet efter n rentetilskrivninger

K₀ = begyndelseskapitalen, som skal forrentes

r = rentefoden for hver rentetilskrivning

n = antal rentetilskrivninger

#1

Jeg er udmærket klar over definitionerne, men jeg ser folk bruge dem på forskellige måder. Derfor har det vakt interesse. Kan du evt. svare på mine spørgsmål i #0?

1.)
Ja, det kan man godt. Men som regel vil renten være opgivet som en kvartalsvis (eller månedsvis) rente.

2.)

I den virkelige verden vil renten pr. kvartal kunne findes ved en lidt kompliceret beregning ud fra den årlige rente - men som regel vil der være en oplysning i opgaven, som fortæller, om det er okay at dele årsrenten i 4 eller 12 dele.

:-)

# 2

Rentetilskrivning  2% p.a.  Hvad er rentetilskrivningen, r ,  pr. kvartal?

(1 + 0,02)¹   =  (1 + r)⁴        Løs da denne ligning.

#3

Godt, så er vi enige.

I opgaven er der blot skrevet en rente pr. år, men jeg er i færd med at udarbejde et skema, hvor jeg kan se prisens "forløb" pr. kvartal. Derfor var jeg interesseret i at finde ud af, om man "bare" måtte dele årsrenten med 4 og betragte n som antal kvartaler. Det er ikke matematisk forkert, vel?

#4

Super. Det var måske det jeg var ude efter. Hvis årsrenten er 10%, så svarer kvartalrenten til 0,0241 jf. udtrykket i #4. Ved at dele 10% med 4 fås 0,025. Lidt usikkerhed er der kan jeg se.

Det afhænger helt af, hvor tit der TILSKRIVES rente.

Hvis der tilskrives rente fire gange, vil rentetilskrivning nr. 2 jo osse give lidt for den RENTE, der blev tilskrevet første gang (rentes rente) - og på den måde bliver årsrenten jo lidt mere end 4 gange kvartalsrenten

Det er derfor, der er den lille forskel - det er IKKE usikkerhed

:-)

#6

Hm, har du mulighed for at skære det lidt mere ud i pap - evt. vise det med tal?

#6

Prøver at gøre mit problem mere "overskueligt":

Hvornår tilskrives der rente og hvad er forskellen i følgende udtryk, når r = 10% p.a.:

a) K = K_o · (1 + 0,025)¹                               (r_kvartal er fundet ved at dele 10% med 4)

b) K = K_o · (1 + 0,0241)¹                             (r_kvartal er fundet ved at løse ligning i #4)

c) K = K_o · (1 + 0,1)^(365/4)/365                       (r_år men anvendt n_kvartal)

Håber du kan se mit problem. :-)

#8

Hvis man skal finde den kvartårlige rentesats, der ved kvartalsvis rentetilskrivning svarer til 10% p.a. med en enkelt årlig rentetilskrivning, skal man løse ligningen

(1+r)⁴ = 1,10 ,

dvs

r = 1,10^1/4 - 1 = 2,411%

Hvis den kvartårlige rentesats ved kvartalsvis rentetilskrivning er 2,5%, er den effektive årlige rentesats da

1,025⁴ - 1 = 10,38% , ikke 10,0% .

Jeg forstår ikke, hvad dit problem er. Som Krabasken gør opmærksom på, drejer det hele sig om, hvor tit der tilskrives renter.

#9

Du har ret. Opgaven går ud på, at der tilskrives rente én gang pr. år. Jeg kan se, jo flere gange en rente tilskrives over en periode, jo større en procentsats vil man ende med. Derfor giver en rente på 0,025 et tal, der er større end 10%.

Lige for en god ordens skyld, så ser det altså sådan her ud:

K = K_o · (1 + 0,02411)ⁿ, hvor n er antal kvartaler, ikke? Så var løsning b) i #6 korrekt?

Hvad forstås der så ved c) i #6?

#10

Hvis der tilskrives rente een gang pr år giver det ingen mening i at se på kvartalsvis rente.

Hvad mener du med c) i #6 ?? Hvad henviser det til?

Hvis du tænker på det du kaldte c) i #8, så er det du har skrevet det samme som

c) K = K_o · (1 + 0,1)^1/4

Jeg ved ikke, hvor du ville hen med det.

Man kan sige, at 2,411% pr kvartal ved kvartårlige tilskrivninger svarer til 10,0% p.a. med helårlige rentetilskrivninger, mens 2,5% pr kvartal ved kvartårlige tilskrivninger svarer til 10,38% p.a. med helårlige rentetilskrivninger.

#11

Var det rigtigt det jeg skrev i #10? Lyder til, at jeg stadigvæk er gal på den.

Som sagt, så er jeg i gang med at lave et udførligt skema, hvor jeg viser en given pris udviklingsforløb pr. kvartal og ikke pr. år.

Ja, der skulle have stået #8 i stedet for #6. Har dog i mellemtiden fundet ud af, at b) = c). Så stemmer pengene jo.

Edit: Jeg er enig i det sidste du skriver og var blot interesseret i størrelsen 2,411% pr. kvartal, som i sidste ende giver 10% p.a. med helårlige rentetilskrivninger.

#12

Hvis du undersøger prisudviklingen som funktion af tiden t med en årlig vækstrate r, er det da bedre at benytte en kontinuert eksponentialfunktion

K(t) = K₀·(1+r)^t

hvor t måler tiden i antal år efter et tidspunkt, hvor prisen var K₀ . Her indsætter man blot det tidspunkt t, hvor man ønsker prisen bestemt.

#13

Jeg kan sagtens se princippet, men jeg tror, at jeg holder mig til tilskrivning pr. kvartal. Tak for det.

- Det er som regel ikke noget, du selv kan vælge.

Det plejer at være givet i opgaven . . .

:-)