Hjælp til stamfunktioner

1. brug partiel integration integre x5 differentier log(x)

2. Brug substitution t = x-1  dt = dx

3. brug substitution t = 4x+2   dt= 4dx

1) Brug formlen ∫udv = uv - ∫vdu, idet u = ln(x) og v = x⁵

∫x⁵ln(x)dx = ln(x)·x⁶/6 - ∫x⁶/6·1/xdx = ln(x)·x⁶/6 - (1/6)∫x⁵dx = (x⁶/6)ln(x) - x⁶/36

Ok det vil jeg prøve.. hvordan er det sådan lige umiddelbart man kan se på en funktion om man skal bruge partien integration eller substution?

Tjah! Man ser lidt på integranten og bestemmer sig for en fremgangsmåde. Fx ville jeg beregne 2) ved hjælp af lidt forudberegning:

3(x-1)² = 3(x² -2x +1), så integralet bliver 3(x³/3 -2·x²/2 + x)

substitution. se efter om der forekommer en eksponentialfunktion, logaritmefunktion, kvadratrod eller en trigonometrisk funktion af et eller andet udtryk. Gør der det er der stor sandsynlighed for at du skal substituere dette udtryk. Udtryk med xⁿ gange en logaritmefunktion, eksponentialfunktion, sinus eller cosinus skal der ofte bruges partiel integration