Matematik

Regneregler for titalslogaritmen?

17. december 2012 af HFkursist1 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har set de youtube / fri viden videoer, hvor hende læren forklare tingene, problemet er det er beviserne jeg skal forstå og ikke hvordan jeg gør tingene,

er det noget i evt kan hjælpe mig med?.

jeg står og skal til eksamen fredag i mundtlig matematik, og kan se i min bog der er nogen regneregler bla.

bevis 1.
Log a^x = x • Log a

venstre side omformes:

Log a^x = Log(10^{log a})^xFordi a = 10^{log a}

= Log(10^{x log a}) Fordi (a^r)^s = a^r^•s

= x • Log a Fordi Log ophæver potens af 10.

Hermed er beviset ført.

(hvad jeg ikke forstår:

linje1 - hvorfor står noget i parantes?

hvor forsvinder alle de log hen?

når der står: ( = ) er det så fordi det er det samme eller er det fordi tingene bliver lavet om til noget andet?

linje 2 - hvorfor hvor kommer r og s fra?

linje 3 - hvad mener de med at log ophæver potens af 10 ?

bevis 2.

Log (a • b) = Log a + Log b

Højre side omformes:

Log a + Log b = Log(10^{log a + Log b}) Fordi Log ophæver potens af 10

= Log(10^{log a}• 10^{log b}) Fordi a^r+s = a^r • a^s

= Log (a • b) Fordi 10^{log a}= a og 10^{Log b} = b

Hermed er beviset ført.

hvad jeg ikke forstår:

forstår på ingen måde linje 1-2-3

Håber meget i kan hjælpe,

Mvh

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. december 2012 af lfdahl (Slettet)

Bevis 1.

Linie 1: Det står i parentes, fordi det er log-funktionens argument - egentlig: (a)^x = (10^loga)^x

Linie 2: r og s er blot brugt til at beskrive den regneregel, man benytter, man kunne ligeså godt have brugt andre symboler, f.eks. (u^k)ⁿ= u^kn. Det drejer sig bare om at forstå, hvorfor (10^loga)^x = 10^xloga - altså hvorfor man må gange x med loga i eksponenten.

Linie 3: Titalslogaritmen er den inverse funktion til 10^x: log(10^x) = x - per definition. Logaritmen er kun interesseret i eksponenten, om man så må sige. F.eks. er log(10³⁴) = 34. Det omvendte gælder selvfølgelig også: 10^logx = x.

Bevis 2.

Linie 1: Log a + Log b = Log(10^{loga + logb})         Fordi Log ophæver potens af 10: jfr. linie 3 ovenfor.

Linie 2: = Log(10^loga • 10^logb)                            Fordi 10^r+s = 10^r 10^s - f.eks. 3²⁺³ = 3² 3³

Linie 3: = Log (a • b)                                        Fordi 10^loga = a og 10^logb = b, jfr. linie 3 ovenfor.

Det er meget vigtigt at du forstår begrebet "invers funktion". 10^x og log(x) er hinandens inverse

Svar #2
18. december 2012 af HFkursist1 (Slettet)

jeg kan se der findes endnu en regneregl for titalslogaritmen kan jeg se den hedder, logaritmen til en brøk

log(a/b) = log a - log b

nu citere jeg fra bogen:

log(a/b) = log a - log b

log(a/b) + log b = log a ved at flytte log b over på den anden side.

log(a/b•b = log a ifølge sætning 8.7 (som er Bevis 2 længere oppe)

log a = log a Fordi a/b • b = a

Hvad jeg ikke forstår:

linje 2: hvordan kan de bare flytte b over på den anden side? og hvorfor ændre det sig til +?

linje 3: hvorfor er a/b • b = log a?

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

1) Man lægger log(b) til på hver side.

2) Man benytter, at (a/b)·b = a

Svar #4
18. december 2012 af HFkursist1 (Slettet)

Hvorfor er det så at man lige pludselig kan ( gange med b istedet for det der stod før ( + log b) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Fordi man benytter en regneregel

log(a·b) = log(a) + log(b)

Svar #6
18. december 2012 af HFkursist1 (Slettet)

Men her dividere man med b og ganger med b?

er det, det samme?

Skriv et svar til: Regneregler for titalslogaritmen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.