Matrixregning

På et bestemt gymnasium sælges to slags sodavand A og B. PÅ gymnasiet gennemføres jævnligt spørgerunder, blandt de elever, der drikker sodavand, om de vælger A eller B. Det antages, at 10% af eleverne skifter fra A til B, og 22% skifter fra B til A fra spørgerunde til spørgerunde.

Antallet af elever, der drikker henholdsvis sodavand A og sodavand B i spørgerunde n betegnes henholdsvis a_n og b_n

a) Gør rede for, at udviklingen i fordelingen mellem antal elever, der drikker sodavand A og sodavand B, kan beskrives ved: 

(a_n+1      b_n+1) = (0,9  0,22                    0,1  0,78) * (a_n+1         b_n+1)

Jeg ved ikke hvordan jeg skulle skrive matricerne ind... Det store mellemrum illustrer, at det står "nederst"...

b) Bestem en egenvektor for (0,9  0,22            0,10  0,78) når egenværdien er 1. Hvad fortælelr den fundne egenvektor om forholdet mellem antal elever, der vælger sodavand A henholdsvis B?

Jeg har lavet a;

Udviklingen i fordelingen mellem antal elever, der drikker sodavand A og sodavand B kan beskrives ved ovenstÃ¥ende matrix, da 0.78 stÃ¥r for de 78% elever, ders skrifter fra sodavand B til A, og 
0.1 står for de 10% der skiter fra sodavand A til B. Da sodavand A og B hver er 1, hhv 0,78 og 0,9 de resterende, der ikke skifter sodavand.

Antallet af elever, der drikker den givne sodavand betegnes som hhv a
                             "[n]"
og
                              b[n]

For hver spørgerunde ændrer antallet af elever der drikker den bestemte sodavand sig, som beskrevet ovenfor.

Har lidt problemer med at komme igang med b :-(