Matematik

integralregning i geogebra

14. januar 2013 af ibroken1992 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Er i gang med en matematik opgave på A-niveau, hvor der indgår integralregning. Jeg er ret bekendt med geogebra, men lige denne opgave har jeg svært med.

Opgaven er vedhæftet i et billede.

Hvordan løser man del a? Kan ikke få den til at vælge det rette integrale tal osv.. Nogen der kan hjælpe med a'eren?
Del b ser ikke ud til at kunne løses i geogebra, men hvis det er muligt, så må I endelig gerne hjælpe til med den også ;)

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: foto.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man omdefinerer funktionen g(x) til at være den stykkevis lineære funktion

-x for x ≤ 0
g(x) =
0 for x > 0

kan det ønskede areal af M beregnes som

A(M) = _-3∫⁵ (f(x) - g(x)) dx

= _-3∫⁵ f(x) dx - _-3∫⁵ g(x) dx

= _-3∫⁵ √(10-2x) dx - (_-3∫⁰ (-x) dx + ₀∫⁵ 0 dx)

= _-3∫⁵ √(10-2x) dx +_-3∫⁰ x dx

b) Rumfanget af omdrejningslegemet kan beregnes som

V = π · _-3∫⁵ (f(x))² dx - π · _-3∫⁰ (g(x))² dx

= π · _-3∫⁵(10 - 2x) dx - π · _-3∫⁰ x² dx

Svar #2
14. januar 2013 af ibroken1992 (Slettet)

Mange tak for det hurtige svar! Det var virkelig en stor hjælp! ;)

Men blot for en sikkerhedsskyld - hvordan løses del A i geogebra ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Det skal jeg ikke udtale mig om. Det er jo simpelt nok at beregne i hånden.

Svar #4
14. januar 2013 af ibroken1992 (Slettet)

Tak alligevel. Ja, det er ret simpelt i hånden - især efter din hjælp med opgaven - men jeg er nysgerrig omkring delen med geogebra. Så hvis der er nogle eksperter inden for geogebra som kan løse opgaven, så sig endelig til ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man har i a)

A(M) = _-3∫⁵ √(10-2x) dx +_-3∫⁰ x dx

= -(1/2) · ₁₆∫⁰ √u du + [x²/2]⁰_-3

= (1/2)·[(2/3)·u^3/2]¹⁶₀ - (-3)²/2

= (1/2)·(2/3)·4³ - 9/2

= 64/3 - 9/2

= 101/6

Svar #6
14. januar 2013 af ibroken1992 (Slettet)

Tak for svaret igen ;) men jeg vil gerne vide, hvordan opgaven løses i geogebra geometrisk, altså ved at indtegne funktionerne samt linjen og dermed kunne regne arealet ud. Har lavet det med andre opgaver i integralregning, men lige denne opgave giver mig problemer, da jeg ikke kan få det rette resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Hvis du kan få programmet til at beregne arealet mellem to funktioners grafer, må du kunne anvende det her på de to funktioner f(x) og g(x) (defineret i #1). På intervallet [-3;5] er f(x) ≥ g(x) .

Svar #8
14. januar 2013 af ibroken1992 (Slettet)

Problemet er, at hver gang jeg vælger intervallet "-3,5", så får jeg et noget større areal imellem de to funktioner. Jeg kan vise et billede af problemet, hvis det er til hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Har du defineret g(x) som stykkevis lineær, som foreslået i #1?

Svar #10
14. januar 2013 af ibroken1992 (Slettet)

Ja, det har jeg. Problemet er, at når jeg vælger integralet mellem f(x) og g(x), så får jeg et noget større areal. Jeg uploader et billede, så er det nemmere at forstå. Får det lige uploadet inden for få timer.

Svar #11
16. januar 2013 af ibroken1992 (Slettet)

Beklager det sene svar. Jeg fik løst problemet i geogebra. Jeg siger mange gange tak for hjælpen! Især med del B ;)

Skriv et svar til: integralregning i geogebra

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.