Matematik
Koordinater og baser
Er det rigtig forstået, at for at finde koordinaterne for vektoren x mht. basen a1,...,an når jeg har koordinaterne for x mht. basis b1,...,bn, kan jeg bare finde matricen {Aij}, hvor søjle j er koefficienter for vektoren bj mht. basis a1,a2,...,an?
Svar #1
14. januar 2013 af Andreww (Slettet)
Hvor matricen B indeholder vektorerne fra den nye base,
Svar #2
14. januar 2013 af JesperHP (Slettet)
Det giver meget god mening i sig selv, men kan ikke lige se hvordan jeg kan anvende det.
Jeg har to basisvektorer
u1=(1,1,1) og u2=(1,0,1)
og to andre basisvektorer
v1=(2,1,2) og v2=(1,2,1)
så har jeg vektoren
x=2 v1 + 3 v2 = (7,8,7)
Og nu skal jeg finde koordinater for x med basis (u1,u2).... Kan godt se jeg kan lave Gauss, men
kan jeg ikke også lave en matrix A, der som søjler har v1 og v2 udtrykt i basis (u1,u2) og derefter multiplicere denne matrix på koordinatvektoren (2,3) der er x udtrykt i (v1,v2)?
Problemet er jeg skal lave transformationen for en del vektorer...
Svar #3
14. januar 2013 af Andreww (Slettet)
"Og nu skal jeg finde koordinater for x med basis (u1,u2)"
Hvilke koefficienter skal du gange på henholdsvis u1 og u2 for at få x?
Svar #4
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
I dette tilfælde er
v1 = u1 + u2 , og
v2 = 2u1 - u2
Så har man
2
[x]v =
3
og dermed
| 1 2 | | 8 |
[x]u = | | [x]v = | |
| 1 -1 | | -1 |
Svar #5
14. januar 2013 af peter lind
løs ligningssystemerne
v1 = s1*u1+t1*u2
v2 =s2*u1+t2*u2
og sæt resultatet ind i formlen for x
Skriv et svar til: Koordinater og baser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.