Matematik
hjælp til differentialregning - monotoniforhold og optimering
Hej "studieportalere"
Jeg har brug for noget hjælp med nogle matematik opgave på B.
jeg har prøvet at søge på nettet i lang tid og har desværre ikke fundet noget så jeg håber nogle ville kunne hjælpe mig :)
opgave 1:
1. En funktion f er bestemt ved f (x) = x3 – 3x + 3.
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2, f (2)).
b) Bestem monotoniforhold for f.
opgave 2:
3. En funktion f er givet ved f (x) = x3 – 6x2 – 15x + 2 .
a) Bestem monotoniforholdene for f, og beregn de lokale ekstremumsværdier.
b) Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P (-2, f (-2)).
c) Tangenten t skærer grafen for f i endnu et punkt Q. Benyt grafregneren til at bestemme koordinatsættet til Q.
Jeg er helt på bar bund. PLZ hjælp mig! :)
Svar #1
16. januar 2013 af mathon
opgave 1:
1. En funktion f er bestemt ved f(x) = x3 – 3x + 3
med
f '(x) = 3x2-3 = 3(x2-1) = 3(x+1)(x-1)
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2, f (2)).
f '(2) = 3•22-3 = 9
f (2) = 23 - 3•2 + 3 = 8 - 6 + 3 = 5
tangenten til grafen for f i punktet P(2, 5).
y = f '(2)•(x-2) + 5
Svar #2
16. januar 2013 af Chestbrah (Slettet)
Opgave 2:
Differientier f(x)
f'(x)=3x2-12x-15
a)
Find toppunkter og lav fortegnslinje.
b)
f'(2) = 3*22-12*2-15=-27
f(2)=23-6*22-15*2+2=-44
indsæt i tangentens ligning:
y = -27*(x-2)-44
y = -27x + 10
Svar #3
16. januar 2013 af Casarol (Slettet)
citat af svar #2:
indsæt i tangentens ligning:
y = -27*(x-2)-44
y = -27x + 10
er dette svar på C'eren?
Svar #6
17. januar 2013 af mathon
opgave 1
b)
ekstrema kræver
f '(x) = 3(x+1)(x-1) = 0
dvs x = -1 v x = 1
monotoniforhold:
for x<-1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -1<x<1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
Svar #7
17. januar 2013 af rollen (Slettet)
Citat af svar #2: Differientier f(x): f'(x)=3x2-12x-15
uden at vide helt præcist hvad jeg laver, skulle der så ikke stå +3x i f ' ( x )? der er jo 6x2-15x (6x2 = 12x og så er der -15x de skal vel lægges oven i?)
hvis du forstår :)
Svar #8
17. januar 2013 af Chestbrah (Slettet)
Du skal huske at differientiere hvert led ad gangen, dvs. differientiere hele udtrykket først og så derefter prøve at reducere. Det er korrekt, at 6x2 differientieret giver 12x, men så skal du herefter differientiere -15x, hvilket giver -15. Så kan du ikke længere lægge dem oven i hinanden :)
Skriv et svar til: hjælp til differentialregning - monotoniforhold og optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.