Matematik
integral med sinus
Er dette en korrekt måde at løse nedenstående integral på:
∫sin(x)^2cos(x)dx fra 0 til π
Sæt u=sin(x)^2
du/dx = 2sin(x)cos(x)
=>
dx = du/(2sin(x)cos(x))
2∫√u du = 4/3 u^(3/2)
Og indsæt grænser u(sin(π)), u(0). Så får man trivielt 0.
Svar #1
16. januar 2013 af nielsenHTX
jeg ville nok lave sub med u=sin(x) men din kan også laves.
med u=sin(x)2 bliver integralet
sin(0)2∫sin(π)^2 (1/2) √(u)du
men ja det kommer trivielt af grænserne i integralet.
(du så bare bemærke at √x er kontinuert i x=0)
Svar #2
16. januar 2013 af peter lind
Det er faktisk ikke rigtig; men grunden er også ret snedig. Med din definition er det ikke en bijektiv funktion. Du kan ikke for en given værdi af u finde x idet der er 2 muligheder. Brug i stedet t =sin(x), dt = cos(x)dx
Svar #4
16. januar 2013 af nielsenHTX
#2 substitutionen u=sin(x)2 er lovlig på intervallet x∈[0,π]
(der er u=sin(x)2 nemlig bijektiv)
Svar #5
16. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Funktionen sin2(x) er da ikke bijektiv på [0;π].
Der gælder jo sin(x) = sin(π-x), så derfor gælder der også sin2(x) = sin2(π-x).
Skriv et svar til: integral med sinus
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.