Matematik
Monotoni
HJÆLP HJÆLP!!
Jeg ved ikke hvad jeg skal gøre. Kan slet ikke finde ud af det og vi har kun haft om det en gang før og der står ikke særlig megt i vores bog. På forhånd tak (løs den gerne og vis mig)
En funktion f er bestemt ved f(x)=x4+2x3.
Bestem monotoniforholdene for f, og angiv en ligning for hver af de vandrette tangenter til grafen for f.
Svar #1
19. januar 2013 af dikkelmikkel (Slettet)
Monotoniforhold er ens hver gang, du differentierer og løser f ' (x) = 0, fordi der kan f gå fra at vokse til aftage eller omvendt og til sidst finder du ud af hvor f vokser og aftager.
f ' (x) = 4x^3 +6x^2 = 0 <=> x(4x^2+6x) = 0 <=> x^2(4x+6)=0 <=> x = 0 v x= 0 v x= - 6/4 = - 3/2
Så tester du om f vokser (fortegn for f ' (x)) når x er mindre end - 3/2 fx i -2:
f ' (-2) = 4(-2)^3+6*(-2)^2 = -32 +24 < 0 (så f aftager i ]-uendelig ; - 3/2]
hvad sker der så mellem - 3/2 og 0: tag -1(mellem -3/2 og 0)
f '(-1) = -4+6 > 0 så f vokser i [- 3/2; 0]
Tag til sidst x = 1:
f '(1) = 4+6 >0 så f vokser igen i [0,uendelig [
Skriv et svar til: Monotoni
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.