Matematik
implicitfunktion tangentligning?
Ja jeg er kommet frem til at tangentligningen for en implicitfunktion er
(dy0/dx0)* (x-x0) + y0
og min ligning er: x3+y3=3xy
Jeg har nu problemer med denne opgave:
3) Descartes blad går gennem punktet P(3/2, 3/2). Bestem tangentligning i punktet P.
er usikker på om jeg bare skal gøre det sådan her:
(d(3/2)/d(3/2))* (x-(3/2)) + (3/2)
og hvad skal jeg så gøre efterfølgende?
evt. idéer til validering af opgaven? :)
Svar #1
19. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Den implicit definerede funktion y(x) opfylder
x3 + y(x)3 = 3x·y(x)
Differentier denne ligning med hensyn til x:
3x2 + 3y(x)2·(dy/dx) = 3·y(x) + 3x·(dy/dx)
Isoler (dy/dx) og indsæt værdierne (x,y(x)) = (x0 , y0) = (3/2 , 3/2), hvorved man beregner (dy/dx) i punktet P. Dette indsættes så i tangentligningen.
Svar #3
19. januar 2013 af aatgsue (Slettet)
Jeg har fundet dy/dx
den giver
(3*y-3*x2)/(3*y2-3*x)
jeg forstår ikke rigtigt om det jeg er kommet frem til er rigtigt.
Som jeg skrev er jeg kommet frem til dette:
Tangentligning=
(dy0/dx0)* (x-x0) + y0 --> (d(3/2)/d(3/2)) * (x-(3/2)) + (3/2)
hvordan skal jeg så beregne dy/dx?
(3/2)'= 0
Svar #4
19. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, det ser rigtigt ud. Men resultatet kan reduceres lidt. Og det er noget vrøvl at begynde at betragte (3/2)' . Man finder for den implicit definerede funktion
dy/dx = (3y - 3x2) / (3y2 - 3x) = (y - x2) / (y2 - x)
Det benytter man så til at beregne (dy/dx)P, hvor (xP , yP) = (3/2 , 3/2), dvs
(dy/dx)P = -1
og det indsættes så i tangentligningen
y = (dy/dx)P · (x - xP) + yP , dvs.
y = -1·(x - (3/2) + (3/2) = -x + 3
Skriv et svar til: implicitfunktion tangentligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.