Matematik
Rødder i andengradspolynomium
Er der nogen, der kan hjælpe mig med at finde rødderne af (ax^2-(a^2+a)x+a^2)/(2x^2-2(a-1)x-2a)??
Jeg skal først udregne diskriminanten (d=b^2-4ac) og derefter finde r1 og r2 ved hjælp af de to formler: r1=(-b+√d)/2a og r2=(-b-√d)/2a. Derefter skal jeg sætte rødderne ind i formlen f(x)=a(x-r1)(x-r2).
Dette skal jeg gøre ved både tæller og nævner, og så se om brøken kan forkortes, men har lidt svært ved at finde frem til de tre koefficienter a, b og c. Er der nogen derude, der kan hjælpe mig?
Tak.
Svar #1
24. januar 2013 af nielsenHTX
i tælleren er
a=a , b=-(a^2+a) og c=a^2
i nævneren er
a=2 , b=-2*(a-1) og c=-2*a
Svar #2
24. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig om en brøk, hvor tæller og nævner hver for sig er 2.-gradspolynomier:
f(x) = (ax2 - (a2+a)x + a2) / (2x2 -2(a-1)x -2a)
I tælleren sætter man a uden for parentes, og i nævneren sætter man 2 uden for parentes:
f(x) = (a·(x2 -(a+1)x +a)) / (2·(x2 - (a-1)x -a))
Se nu på de to 2.-gradspolynomier
x2 -(a+1)x +a og x2 - (a-1)x -a
hver for sig. Man vil se, at de to polynomier har pæne diskriminanter og derfor pæne rødder.
Svar #3
24. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvis man udnytter, at et normeret 2.-gradspolynomium x2 + bx + c , der har rødderne r1 og r2, kan faktoriseres
x2 + bx + c = (x - r1)(x - r2) = x2 - (r1+r2) + r1·r2 ,
ser man, at
r1 + r2 = -b og r1·r2 = c (Vieta's formler).
Benytter man det på polynomiet x2 -(a+1)x +a ser man, at
x2 -(a+1)x +a = (x - a)(x - 1) ,
og udnyttes det på det andet polynomium x2 - (a-1)x -a fås så
x2 - (a-1)x -a = (x + 1)(x - a) .
Skriv et svar til: Rødder i andengradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.