Lys

Lav en tegning. Afbøjningsvinklen er vinkel i en retvinklet trekant, hvor man kender de to kateter.

Benyt så gitterformlen til at beregne gitterkonstanten.

Hvordan bestemmer jeg afbøjningsvinklen ud til 2.orden, hvis jeg skal beregne mig frem til resultatet?

#2

Der vil være en 2.-ordens plet på hver side af 0.-ordens pletten, så den halve afstand mellem de to pletter er den ene katete i den retvinklede trekant, og den katete ligger over for afbøjningsvinklen θ₂ for 2. orden. Afstanden mellem gitter og skærm er den anden katete. Der gælder med andre ord

tan(θ₂) = (44,7cm/2) / 60cm

Hvordan bestemmer jeg gitterkonstanten?

d*sin(V) = n*(lamda)
d=n*lambda/(sinV)
Hvad for nogle tal skal jeg nu sætte ind i formlen?

a) Bestem afbøjningsvinklen ud til 2. orden

       den retvinklede
       trekants geometri

                  tan(θ_n) = x_n/L

                  sin((θ_n) = x_n/√(x_n²+L²)

   hvor
                 x_n = er afstanden fra centralpletten til én af sidernes af n'te ordens plet                        
                         (de konstruktive interferenspletter ligger symmetrisk om centralpletten)
                 L =  afstanden fra gitter til skærm 
                 θ_n = lystrålernes gitterafbøjniningsvinkel            

hvoraf
                 tan(θ₂) = ((44,7/2) / 60)
                 θ₂ = tan^-1(22,35 / 60) = 20,4º
                      
eller     
                 sin(θ₂) = ( (44,7/2) / √((44,7/2)²+60²) = 0,349069
                 θ₂ = sin^-1(0,349069) = 20,4º

b) Bestem gitterkonstanten

    af
                 d • sin(θ_n) = n • λ   har du for n = 2

                 d = (2 • λ ) / sin(θ₂) = (2 • (436 nm) ) / 0,349069 = 2498 nm = 0,002498 mm

c) Bestem antallet af streger pr. mm

                N = (1 mm) / (0,002498 mm/streg) = 400 streger

d) Bestem afbøjningsvinklen ud til 3. orden

    af
                 d • sin(θ_n) = n • λ   har du for n = 3

                 sin(θ₃) = (3 • λ) / d = (3 • (436 nm)) / (2498 nm) = 0,523619

                 θ₃ = sin^-1(0,523619) = 31,6º

e) Bestem afstanden mellem de to 3. ordens pletter

    af
                 tan(θ_n) = x_n / L

                 tan(θ₃) = x₃ / (60 cm)

                 x₃ = tan(31,6º) • (60 cm) = 36,88 cm      lig afstanden fra centralpletten til den ene 3.ordensplet

afstanden mellem de to 3.ordenspleter = 2 • x₃ = 2 • (36,88 cm) = 73,8 cm

f) Bestem det maksimale antal ordener, der kan ses på skærmen.

    af
                 d • sin(θ_n) = n • λ

                 d •1 = n_max • λ

                 n_max = [d / λ]         hvor [x]  betyder helværdien af x afrundet nedefter

                 n_max = [(2498 nm) / (436 nm)] = 5