Nedbøjning i træ

Indledningsvis skal du bestemme momentet som funktion af afstanden fra indspændingen.

Hernæst skal du kende træets elasticitetsmodul ( tror jeg det hedder ), og kan heraf beregne træets bøjning ud fra plankens dimensioner som funktion af momentet.

Der skal noget integralregning til her !

Google:  statik styrkelære

Hvor går du i stå ?

Ved E-modul..

Jeg har fundet formelen som jeg skal bruge, og det eneste jeg mangler er at udrenge E-modul til det stykke træ jeg bruger .. 

Men kan ikke helt finde ud af hvordan man gør det :/

Formelen er 1/3 * F*L^3  / E * I 

F= kræften .. altså 250g .. 0,25*9,82 = 2.45N

L = Længden her snakker vi 750mm .. og så i ^3

I = inertimomentet.. 1/12 * b * h^3 = 1/12*26mm*5mm^3 = 0,270*10^3

Så mangler jeg bare at finde E :)

I = inertimomentet.. 1/12 * b * h^3 = 1/12*26mm*5mm^3 = 0,270*10^3
^^ Det erkun 1/3 da den ikke går igennem midt på træet men i enden

så det bliver

1/3*26*5^3=0,108*10^4

Inertimoment ?  Din planke roterer vel ikke ? Derfor skal du bruge statiske beregninger.

Når du belaster planken med et lod, opdeler du denne belastning i en nedadrettet kraft og et moment. Kraften er den samme i hele plankens længde og optages af indspændingen. Momentet = kraft * arm, varierer hen langs planken, med max moment ved indspændingen, og lineært aftagende mod enden af planken, hvor momentet er 0. Derfor bøjes din planke mest ved indspændingen, og bøjes ikke nær loddet.

Hvis din planke ikke er masseløs, bidrager den så selv til kraft og moment.

E-modul afhænger af træsort.

Jeg kan ikke hjælpe dig så meget med detaljerne. Jeg lærte om det tilbage i slutningen af 70'erne, men det var ikke bygningsingeniør jeg læste til.

Ja, E-modul afhænger vel også af længden på træet?

Et stykke træ på 700mm vil jo være mere elastisk end et stykke træ af samme sort men kun på 400mm ?

Jeg fandt formelen på nettet :/

http://home.skjernts.dk/nh/opgave6_indhold.htm

Men nej du har da ret i den ikke bevæger sig.

Så vidt jeg husker er E-modulet en specifik størrelse ( uafhængig af materialers dimensioner ) .

Ud fra E-modulet kan man så beregne bøjning som funktion af moment, ud fra en plankes dimensioner.

#5:  Hvilken formel ?

Jeg har kigget lidt på dette E-modul, der har enheden Pascal = N / m².

Hvis du nu tager en bjælke med endefladeareal = A, og med længden L, og trykker bjælken sammen i længderetningen, så kan du beregne:

R = E_modul * A / L, hvor R så kommer ud med enheden:  N/m, hvilket angiver hvor mange N du kan belaste bjælken med pr. meters forkortelse.

Når din "bjælke" bøjer, forlænges den på oversiden og forkortes på undersiden. Ved hjælp af R ( og lidt integration ) kan du beregne, hvilket moment en bøjning afstedkommer i bjælken.

Jeg har bemærket, at E-modul for knastfrit træ, udsavet i længderetningen, osv., angives med en usikkerhed på ±50%. Det bliver på dette grundlag spændende, om du kan eftervise, at din "bjælkes" nedbøjning = 9,5cm, passer med teorien.   :)

Det gør den ikke :)

Jeg får mit e-modul til at være over 20.000 :O!

Har alle formelerne, men jeg kan simpelthen ikke få mit e-modul til at passe :/

Stål har et e-modul på 16.000, og jeg burde ligge omkring 11.000.. 

Jeg har bemærket, at E-modul for knastfrit træ, udsavet i længderetningen, osv., angives med en usikkerhed på ±50%. Det bliver på dette grundlag spændende, om du kan eftervise, at din "bjælkes" nedbøjning = 9,5cm, passer med teorien.   :)

^^ Kan jeg evt. få din kilde på det der. For hvis E modulet normalt er 11200, for limtræ, og jeg får 20000 for min træbjælke, som ikke er limtræ, så er der jo ikke helt ved siden af med din teori om at der er +- på 50%

 

Hvorfor angiver du ikke enheder på dine e-moduler,  Pa, MPa eller GPa ?

Du skal google:  elasticitetsmodul knastfrit træ

Så finder du e-modul for alverdens træsorter, fra thujagran til ibenholt.

Men bøgetræ, i fiberretningen har jeg fundet til  10000  - 16000 MPa.  1 MPa = 1000000 N/m²

http://vot.teknologisk.dk/6850,10

Det er der ingen undskyldning for.

11200 N/mm^2 

og jeg får 20.000 N/mm²

1 Mpa = 1N/mm² .... ikke ?

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20081130081312AAdsYFR

Du har været til stor hjælp indtil nu, og for det skal du have Tak :)

Tænkte ved om jeg måske kunne spørger dig om 1 ting mere..

Formelen for nedbøjningen er som flg: 

For en simpelt understøttet konstruktion med en enkeltkraft på midten gælder følgende:

U=1/48*(F*L^3)/(E*I)

For en indspændt konstruktion med en enkeltkraft for enden gælder følgende:

U=1/3*(F*L^3)/(E*I)

Jeg ved det har noget at gøre med, at når vægten kommer midt på træket med 2 understødningener, er der en side på hver side af belastningen som tager sig af kraften, altså skal den deles i 2, så er vi nede på 1/24 og så er der noget med at den er 8 gange så stor, men kan ikke huske hvorfor ..

er det noget du har lidt forstand på ? :)

#8:   Ad:  Stål har et e-modul på 16.000 ??

Det er ikke rigtigt, jeg ser typiske værdier = 200 GPa = 200000 MPa.

#11:  1 Mpa = 1N/mm2 .... ikke ?  Jo.

Ad:  For en indspændt konstruktion med en enkeltkraft for enden gælder følgende:

U=1/3*(F*L^3)/(E*I)

Jeg har aldrig været god til formler, for jeg kan selv regne det ud, så behøver man jo ikke rende rundt og formlerne. Jeg ved ikke hvad dit U, F, I  står for.

Del din bjælke i to symmetriske del, beregn bøjning/moment vha. integralregning. ( Det giver point ).

16.000Mpa 

U= Nedbøjning 
F= Kraft
I = Inertimoment
E = Elasticitetsmodulet
L = Længden på træet

Min lærer forklarede det meget nemt for mig før i dag, hvorfor det var at når den kun er indespændt i en ende at det er 1/3.. når det passer at det er en 1/48 når den er spændt i 2 ender.

Men min hukommelse er ikke så go, og fik det ikke skrevet ned ;( - (Ris til egen røv nu!)
 

Kan bare huske at han sagde det der med at dele det på midten og så deles kraften i 2, og så er det noget med at den er 8 gange så stor.. men kan ikke huske hvorfor..

#13:  Forstår ikke din formel i #11: Hvis du har et bræt ( bredde forskellig fra tykkelse ) giver din formel jo ingen mening. Nedbøjningen bliver da forskellig om du lægger brættet fladt på bordet eller på højkant.  Bredde og tykkelse indgår ikke i formlen. Og så forstår jeg stadig ikke hvad inertimomentet har med sagen at gøre.

Igen: Du saver en meter af brættet og deler det i to halvdele på langs og horisontalt, bøjer det i en krumningsradius, bestemmer forlængelse og forkortelse på over/under-siden som funktion af afstand fra snittet, integrerer, og finder modmomentet ud fra e-modulet. Herefter integrerer du ud af planken, fra indspændingspunktet til belastningspunktet, for at finde den samlede nedbøjning.

Som allerede antydet i #1: Der skal noget integralregning til her !

De er de formeler som er opgivet i Teknisk Ståbi til udregning af nedbøjning i bjælke, Klart at der er en forskel på om profilet er på "højkant" eller "fladt" .. Det bliver der taget højde for i inertimomentet

1/12 * b*h^3 

Har ligeså lige nu lavet forsøg hvor profilet er på højkant.

#15:  Er det her "skjult kamera" ?

Hvis du har en planke med målene B*H*L = 3 * 0,5 * 100 cm.  Du betragter nu to akser:

1: en akse for enden af planken, der er parallel med bredden af planken.

2: en akse for enden af planken, der er parallel med tykkelsen af planken.

Du beregner nu plankens inertimoment om disse to akser, og finder disse inertimomenter vidt forskellige ( eller er afvigelsen snarere omkring 1%  ?? ). Inertimomentet indgår så i din beregning af nedbøjningen:

1:  Brættet ligger fladt på bordet.

2:  Brættet står på højkant på bordet.

Jeg gætter på, at nedbøjningen vil afvige ca. en faktor 36 i de to tilfælde. 

Hvad gætter du på ?

Jeg tror ikke vi snakker om det samme .. 

Prøv at se det her link:

http://home.skjernts.dk/nh/opgave6_indhold.htm

Det viser de 2 forsøg jeg har udført ;)

Men har fået lavet alle bereninger og sådan :) 

Det ser ud til at fungerer ret godt :) 

Nu knokler jeg bare med en tag konstruktions, som jeg skal lave beregningerne på :)

Jeg forstår ikke hvad det er som tagkonstruktører mener med inertimomenter med enheden mm⁴.

Jeg troede at inertimoment blev målt i enheden kgm² ud fra definitionen:

I = ∫ r² dm.

http://aarupconsult.dk/HTX/DogP_Ma/statikst.htm