Matematik
stamfunktion
Hej!
Jeg hår fået følgende spørgsmål og forstår intet :)
a. Bestem en stamfunktion til f(x) = √x / √x +1 (altså kvadratrod x divideret kvadratrod x + 1)
b. Beregn ∫ f(x) dx (øverst skal der står 2 og nederst 0 - men jeg kunne inden finde ud af at skrive det herinden )
c. Vis på en figur det område, som integralet er lig med arealet afc. Vis på en figur det område, som integralet er lig med arealet af
På forhånd tak
Svar #2
05. februar 2013 af jegmanglerhjælp (Slettet)
Kan man så sige: x½ / x½ + 1
x½ går ud med hinanden og så er f(x) = 1 ?? :)
Svar #3
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, det kan man ikke gøre sådan. I øvrigt er det ikke klart, om der er tale om funktionen
f(x) = √x / ((√x) + 1) , eller
f(x) = √x / √(x + 1)
Spørgsmålet er: går kvadratroden i nævneren over x alene eller over (x+1) ?
Svar #4
05. februar 2013 af jegmanglerhjælp (Slettet)
Den går over (x+1)
kom lige til at gå det i gennem og tænkte at det måske var
∫ √x / (√x + 1) dx x½ / (x½ + 1x)
Svar #6
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Beregn en stamfunktion ved at benytte substitution u = √(x+1) , du = 1/(2·√(x+1)) dx . Så er x = u2 -1 , og dermed
∫ √x / (√x + 1) dx = ∫ 2·√(u2-1) du = u·√(u2-1) - ln(|u + √(u2-1)|) + k
= √x·√(x+1) - ln(|√x + √(x+1)|) + k
Svar #7
05. februar 2013 af SuneChr
# 5 Integranden mangler et fælles rodtegn og slutparentes i stamfunktionens tæller.
Svar #8
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Se #6 for en gammeldags manuel integration. Det integrerede udtryk mangler en slutparentes i tælleren, og det ses jo let at kunne reduceres til
√x·√(x+1) - sinh-1(√x)
hvilket er identisk med resultatet i #6.
Skriv et svar til: stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.