Matematik

Tangent..

30. september 2005 af Poler (Slettet)

Ligningen for en parabel: y=x (opl. i) 2

En cirkel har centrum i (2,-2) og en radius på Kvadratrod 5. (2,236067977...)

Hvordan viser jeg at de har fælles tangent, nemlig y=2x-1 ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Syntaks for

"x (opl. i) 2" hhv. "Kvadratrod 5"

er 'x^2' hhv. 'sqrt(5)' herinde på forummet.

Mulighederne er talrige. Nu ved jeg ganske vist ikke, om I har haft differentialregning på nuværende tidspunkt, men ellers kan opgaven såmænd sagtens løses uden. Vis fx ved at løse ligningen

(x')^2 = 2x' - 1,

at linjen og parablen har præcis ét punkt fælles. Tilsvarende gøres for cirklen og linjen, enten ved direkte indsættelse i cirkelligningen eller ved at eftervise, at centrum-linje afstanden:

dist(C,m) = sqrt(5),

hvor m: y = 2x - 1 er omtalte linje.

//Epsilon

Svar #2
30. september 2005 af Poler (Slettet)

#1 Tak for forkortelserne.. ;)

Mht. opgaven, så har cirkelen og parablen ikke et fælles punkt, men en fælles tangent.
Det er det jeg skal vise.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Det skriver jeg sandelig heller ikke. Du skal vist læse #1 ordentligt;

" Vis fx ved at løse ligningen

(x')^2 = 2x' - 1,

at linjen og parablen har præcis ét punkt fælles. Tilsvarende gøres for cirklen og linjen (...) "

//Epsilon

Svar #4
30. september 2005 af Poler (Slettet)

#3 Arrh... ok.. Jeg må beklage af hele mit hjerte.. Tak for hjælpen.. ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Jamen, velbekomme da.

For så vidt angår røringspunkt linje-cirkel er det naturligvis ikke ligningen i #3, som er relevant, men derimod cirkelligningen,

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 5

Eller benyt sidstnævnte alternativ med distanceformlen i #1.

//Epsilon

Skriv et svar til: Tangent..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.