Matematik
HJÆLP...!
Jeg skriver sso og er virkelig i problemer :(
bevis at den trekant hvis sidelængde er givet ved a=u^2-v^2, b=2uv og c=u^2+v^2 er en retvinklet trekant med a og b som kateter og c som hypotenuse
Svar #1
12. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Vis, at siderne tilfredsstiller Pythagoras
a2 + b2 = c2
Indsæt de opgivne udtryk for a, b og c.
Svar #2
12. februar 2013 af ChemistryIsKey
Opstil Pythagoras' sætning og reducer vha. kvadratsætningerne
a2 + b2 = c2
(u2 - v2)2 + (2uv)2 = (u2 + v2)2
u4 + v4 - 2u2v2 + 4u2v2 = u4 + v4 + 2u2v2
u4 + v4 + 2u2v2 = u4 + v4 + 2u2v2
Da ligningen åbenlyst har samme udtryk på begge sider af ligningen kan du per definition af Pythagoras' sætning herved afgøre, at trekanten er retvinklet :-)
Svar #3
12. februar 2013 af dittenj88 (Slettet)
ja, så langt er jeg også nået
Så kommer den jo til at se sådan ud:
(u^2-v^2)^2+(2uv)=(u^2+v^2)^2
men skal de så give det samme på hver side, og hvordan får jeg bevis at den er ret vinklet ?
Svar #4
12. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er jo vist i #2 . Skriv det ordentligt op
(u2 - v2)2 + (2uv)2 = u4 + v4 - 2u2v2 + 4u2v2
= u4 + v4 + 2u2v2
= (u2 + v2)2
Hvis det om de tre sider a, b og c i en trekant gælder, at a2 + b2 = c2, er trekanten retvinklet.
Skriv et svar til: HJÆLP...!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.