Matematik

kuglens radius og centrum

13. februar 2013 af Parq - Niveau: A-niveau

Hej jeg har lidt besvær med en opgave der lyder: i et koordinatsystem i rummet er en kugle givet ved ligningen x^2-2x+y^2+4y+z^2 = 20
Jeg ved at en kuglens ligning er: (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2 og jeg ved da også at jeg skal omskrive ligningen så den ligner kuglens ligning så jeg kan aflæse koordinatsættene af den... men hvordan omskriver jeg den? :/

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. februar 2013 af ChemistryIsKey

x² - 2x + y² + 4y + z² = 20

(x - 1)² - 1 + (y + 2)² - 4 + (z - 0)² = 20

(x - 1)² + (y + 2)² + (z - 0)² = 25

Centrum:

C(x,y,z) = C(1,-2,0)

Radius:

r = 5, da 5² = 25 :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2013 af peter lind

brug at (x-a)2 = x2+2ax+a2. Hvis du sammenligner med kuglens ligning kan du direkte aflæse a. Tilsvarende gælder for b og c

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. februar 2013 af ChemistryIsKey

(x - a)² = x² + a² - 2ax

Svar #4
13. februar 2013 af Parq

Ahh tusind tak for hjælp! :))

Skriv et svar til: kuglens radius og centrum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.