Ubestemt integrale af brøk

16. februar 2013 af johannowiz (Slettet)

Hej, nogen der ved hvordan man løser et ubestemt integrale af brøk, har en opgave som siger:

∫((1-x^2)^2 / x^4) dx

Er det noget med substitution, eller hvordan løses den? I må gerne komme med mellemregninger, da jeg ikke er helt inde i stoffet endnu.

tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Skriv integralet som

∫ (1-x²) / x⁴ dx = ∫ ((1/x⁴) - (1/x²)) dx = ∫ (x^-4 - x^-2) dx

Benyt nu formlen for stamfunktion af en potens ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + k

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. februar 2013 af SuneChr

# 1 overså, at tælleren skulle kvadreres.

$\int \frac{x^{4}-2x^{2}+1}{x^{4}}\: dx$

Derefter samme fremgangsmåde som # 1 .

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det har du helt ret i. Tak for korrektionen.

Svar #4
17. februar 2013 af johannowiz (Slettet)

hvordan kommer du frem til ∫ (1-x2) / x4 dx = ∫ ((1/x4) - (1/x2)) ? er der nogle regneregler for det?

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. februar 2013 af mathon

ja
(a + b) / c = (a/c) + (b/c)

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. februar 2013 af mathon

som jo så blev

∫((1-x²)² / x⁴) dx = ∫ (x^-4 - 2x^-2 + 1)dx = -(1/3)x^-3 + 2x^-1 + x + k

Skriv et svar til: Ubestemt integrale af brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.