Matematik
Differentialligning
Hej :)
Nogen der kan hjælpe?
I en model er en persons vægt som funktion af tiden en løsning til differentialligningen m'(t) = k/7000 - 42/7000 * m(t)
hvor m(t) er personens vægt (målt i kg) til tidspunktet t(målt i døgn), og k er personens kostindtag (målt i kcal/døgn).
En bestemt person vejer 85 kg og indtager 3300 kcal/døgn.
a) Hvad er væksthastigheden for denne persons vægt?
Om en anden person oplyses, at personen vejer 87 kg til tidspunktet t =0 .
b) Bestem personens vægt udtrykt ved t og k.
c) Bestem k, så personen vejer 80 kg efter 100 døgn.
a) Skal man bare indsætte 85 og 3300 på henholdvis m(t) og k og regne det ud? Vil det så være kg pr døgn?
b) vi ved at m(t) = 87, men vi skal bruge t til at udtrykke det med. Hvordan skiller man det ad? forstår det ikke
Svar #1
21. februar 2013 af mathon
a) Hvad er væksthastigheden for denne persons vægt?
m'(t) = 3300/7000 - 42/7000 • 85 = -0,0386 = -3,9%
Svar #3
21. februar 2013 af mmmille (Slettet)
Men en væksthastighed er det ikke noget pr tid?
Altså kan man ikke sige at han så taber 0,04 kg i døgnet?
Svar #4
21. februar 2013 af lfdahl (Slettet)
a. Ja: m'(t) = (3300/7000) - (42/7000)85 = ... enheden må være kg/døgn.
b. m' + a*m = b, med a = 42/7000 og b = k/7000 skal løses. Panserformlen giver:
m(t) = (b/a) + c e-at = k/42 + c e-(42/7000)t
m(0) = 87 betyder, at 87 = k/42 + c ⇒ c = (87 - k/42). Forskriften bliver derfor:
m(t) = k/42 + (87-k/42) e-(42/7000)t
c. Idet m(100) = 80 skal du så bestemme k: Løs ligningen: 80 = k/42 + (87-k/42) e-(42/70)
Svar #6
21. februar 2013 af mmmille (Slettet)
Det forstårjeg ikke. Hvorfor ganger du hans vægt på resultatet?
Den er jo allerede med i udregningen?
Svar #7
21. februar 2013 af mathon
b)
m(t) = C•e-0,006•t + (k/42)
og
87 = C•e-0,006•0 + (k/42)
87 = C + (k/42)
C = (87 - (k/42)
hvoraf
m(t) = (87 - (k/42))•e-0,006•t + (k/42)
Svar #8
21. februar 2013 af mathon
c)
m(t) = (87 - (k/42))•e-0,006•t + (k/42)
80 = (87 - (k/42))•e-0,006•100 + (k/42)
80 = (87 - (k/42))•e-0,6 + (k/42)
80 - 87•e-0,6 = (1 - e-0,6)•(k/42)
32,25339 = 0,010743•k
k = 32,25339 / 0,010743 = 3002,39
Svar #9
11. januar 2017 af Anonyminized (Slettet)
#5 tror du selv han taber 3,3 kg per døgn? svaret er -0,039 kg/døgn...
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.