Lidt kombinatorik+sandsynlighed

Hvad mener du med, at

"Jeg skal bestemme sandsynligheden for, at jeg får netop denne sammensætning af børn."   ? Hvor mange børn får forældreparret?

Det er helt vrøvlet, når du skriver " idet flere af de mulige udfaldsrum, skal medtages" . Udfaldsrummet er mængden af mulige hændelser.

Forældreparret får 3 børn: et sygt, et raskt og et der er bærer. Glem det jeg skrev "idet flere af de mulige udfaldsrum, skal medtages". Det er ikke korrekt terminologi. Det er også umuligt at formulere dette med ord. Jeg ville frem til at, man afkommet kan kombineres på følgende måder.

SRB

SBR

BRS

BSR

RBS

RSB

hvor R = rask, S = syg og B = bærer

Jeg ved ikke, hvordan man kan skrive dette med ord.

#1

OK, det ser ud som om du søger at beregne sandsynligheden for at forældreparret med 3 børn få børnene med 1 barn sygt (S), 1 barn rask (R), og 1 barn som bærer (B).

Du skal så beregne den samlede sandsynlighed for de 6 hændelser og sætte det i forhold til den samlede sandsynlighed for hele udfaldsrummet.

Den samlede sandsynlighed for hele udfaldsrummet er

P(U) = 2·(6·(1/4)³ + 3·2·(1/4)³) + 9·2·(1/4)³ = (1/4)³·(24+18) = 42·(1/4)³

Sandsynligheden for at få 3 børn med den givne sammensætning er så

P = 6·2·(1/4)³ / (42·(1/4)³) = 2/7

#3

Jeg må indrømme, at jeg ikke forstår, hvorfor det skal kompliceres så meget som du gør. Din udregning giver ingen mening for mig...

Jeg ved, at sandsynlighed for at få et sygt barn

p(S) = 1/4

et raskt barn

p(R) = 1/4

et barn som er bærer

p(B) = 1/2

Man bør bare kunne bruge multiplikationsprincippet her

p = 1/2*/1/2*1/4

Dette svarer dog til at de får børnene i rækkefølgen rask/syg, rask/syg og syg. Det er ligesom med terningekast og binomialfordelingen, tænker jeg. Der er 6 forskellige måder hvorpå de kan få børnene, hvorfor jeg ganger med 6.

p = 6*1/2*1/2*1/4 = 6/16 = 3/8

Hvad er der galt med denne udregning?

#4

Jeg får svaret til det oprindelige, som du anførte - se venligst vedhæftede regneark, hvor hele sandsynlighedsfordelingen er kortlagt. Jeg tror dine overvejelser i #0 er korrekte:

P(SRB) = 6*(1/4)*(1/4)*(1/2) = 3/16

#5

Vi får ikke helt det samme. Jeg forstår ikke dit regneark. Vi er kun interesseret i det tilfælde, hvor de får et sygt barn (S), et raskt barn (R) og et bærerbarn B. SSS, BBB, SSB osv. skal derfor ikke medtages. Kun de tilfælde, hvor vi har RSB (i forskellig rækkefølge)

Det har du sådan set ret i, men jeg var interesseret i at tjekke hele sandsynlighedsfeltet (summen af alle ss. = 1).

Når summen er 1 er det jo en god indikator for at de kombinatoriske overvejelser er korrekte. :o)

.

Prøv at læse #0. Der har du den rigtige beregning.

Ja, jeg ser fejlen i #4 :) Mange tak for hjælpen. Jeg forstår dog stadigvæk ikke hvad, det er Andersen11 regner ud.

Der er vel tale om tre uafhængige hændelser i vilkårlig rækkefølge ?

For tre fødte børn er    p(bærer ; raskt ; sygt) = (¹/₄)²·¹/₂ = ¹/₃₂ .

#11

Men den sandsynlighed du beregner, er sandsynligheden for at få børnene i 1 af de 6 mulige rækkefølger. Du kan jo få dem i følgende rækkefølger

SRB

SBR

BRS

BSR

RSB

RBS