Bestem konstanten k

                                 f_k(x) = y = e^x + sin(x) + k

                                 f_k'(x) = y ' = e^x + cos(x)

                                 f_k''(x) = y '' = e^x - sin(x)

          nu skal
                                  y'' = y - 2sin(x) - 3
          dvs

                                 e^x - sin(x) = e^x + sin(x) + k - 2sin(x) - 3

                                 0 = k - 3

                                 k = 3

          hvoraf stamfunktionen
          er bestemt af:
                                  f₃(x) = y = e^x + sin(x) + 3

                                   f₃'(0) = e⁰ + cos(0) = 1 +1 = 2

                                   f₃(0) = e⁰ + sin(0) + 3 = 1 + 0 + 3 = 4

Tangenten til grafen for f₂ i P(0,f(0)) kaldes t

                           t:     y = f₃'(0) • x + f₃(0)

                           t:     y = 2x + 4

f_k(x) er være det samme som y, så du sætter funktionsforskriften ind på y og den differentierede ind på y'. Så har du en ligning, hvor du kan finde k.

Mht. tangenten er den en lineær udvikling på formen t=ax+b. Hvis m går vinkelret på, kan den skrives på den lineære form cx+d, hvor der gælder sammenhængen ac=-1. Denne sjove sammenhæng er også forklaret her.

rettelse til #2

                                   f₂'(0) = e⁰ + cos(0) = 1 + 1 = 2

                                   f₂(0) = e⁰ + sin(0) + 2 = 1 + 0 + 2 = 3

Tangenten til grafen for f₂ i P(0,f₂(0)) kaldes t

                           t:     y = f₂'(0) • x + f₂(0)

                           t:     y = 2x + 3

  en linje m, vinkelret på

                           t:     y = 2x + 3           har hældningskoefficient  -(1/2)

   en linje m gennem (0,3) vinkelret på t
   opfylder

                           m:     y - 3 = -(1/2)•(x-0)

                           m:     y = -(1/2)x + 3

Mange tak for hjælpen :)