Bestem forskrift for f(x)

du har f(x) = b*ax

indsæt de 2 givne punkter i funktionsudtrykket og du har 2 ligninger med 2 ubekendte.

Deler du de 2 ligninger med hinanden går b ud så du har en ligning med 1 ubekendt

a = (y₂/y₁)^(x₂-x₁)

For at finde b, indsætter du de tal du har (fx.f(2)=1) , i den generelle formel og isolere b.

Generelle formel : f(x) = b*a^x

   a= ^{x₂ - x₁}√ y₂/y₁

For at finde b, indsætter du de tal du har (f(2)=1) , i den generelle formel og isolere b.

Generelle formel : f(x) = b*a^x

Svaret i #2 er forkert. Svaret i #3 er korrekt, selv om der dog mangler nogle parenteser.

Det simpleste er at opskrive de to ligninger for de to givne datapunkter.

Forskriften er f(x) = b·a^x , og det vides, at f(2) = 1 og f(4) = 9, dvs

b · a² = 1 , og

b ·a⁴ = 9

Divideres ligning 2 med ligning 1 fås

b ·a⁴ / (b · a²) = 9/1 , dvs

a² = 9 = 3² ,

hvoraf man let aflæser værdien for a. Indsættes i den første ligning har man så

b · a² = 1 , dvs

b · 9 = 1

    således at
                                                         f(x) = 3^x-2

Tak, men jeg ved ikke hvilke tal der er hvad, så det er svært at sætte talene de rigtige steder :/

#6

Forskriften har formen

f(x) = b · a^x

Det er vist ovenfor, at

a² = 3² , dvs

a = 3

og dermed at

b · 9 = 1 ,

dvs

b = 1/9 = 1/3² .

Disse tal sætter man så ind i forskriften

f(x) = b · a^x

      = (1/9) · 3^x

      = 3^-2 · 3^x

      = 3^x-2

Tak, har fundet ud af det :-)