Matematik
Vektorrummet
Jeg sidder med en opgave i en aflevering til imorgen, der volder mig problemer. Jeg har ikke bogen, hvor teorien til denne opgave står, så jeg er ret blank lige nu. Håber nogen gider give en hjælpende hånd
For ethvert t ∈ R, definerer vi på mængden af alle par af vektorer fra vektorrummet R3 en afbildning ft: R3 x R3 --> R, som er givet ved forskriften: ∀(x,y) ∈ R3 X R3 : ft (x,y) = t2x1y1+x2y2+x3y3/t2 , hvor x = (x1,x2,x3) og y=(y1,y2,y3). Desuden betrager vi vektorerne v= (2,1,-3) og u=(1,1,2) fra vektorrummet R^3
1) Vis at for ethvert tal t ∈ R er afbildningen ft et indre produkt på vektorrummet R3
2) Bestem det tal t0 ∈ R, såldes at ft (v,v) bliver mindst mulig, og bestem dernæst værdien ft0 (v,v)
3) Bestem det tal t1 ∈ R, således at ft1 (u,u) = 0
Tak på forhånd
Pablo
Svar #1
24. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
1) Vis at alle betingelserne i definitionen for et indre produkt er opfyldt.
2) Find minimum for funktionen ft(v,v) som funktion af t .
3) Løs ligningen ft(u,u) = 0 som en ligning i t.
Svar #2
24. februar 2013 af PabloK (Slettet)
Andersen11, kunne du evt vejlede til hvordan man gør det? Jeg har som sagt glemt bogen på skolen, og var ikke med til den forelæsning hvor det blev gennemgået. Jeg har læst lidt på nettet, men uden den store gavn.
Svar #3
24. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man viser, at ft er et indre produkt ved at vise disse tre punkter.
1) Vis, at afbildningen er symmetrisk, dvs ft(x,y) = ft(y,x) for alle x , y ∈ R3
2) Vis at afbildningen er lineær i det første argument:
ft(ax,y) = a·ft(x,y) , for alle a ∈ R , x , y ∈ R3
3) Vis at afbildningen er positiv definit
ft(x,x) ≥ 0 , for alle x ∈ R3 , og der gælder ft(x,x) ≥ 0 for alle x ≠ 0 .
Svar #4
24. februar 2013 af peter lind
Der er noget galt i beskrivelsen af opgaven. Du skriver at det er en funktion, der gælder for alle reelle tal t; men du dividerer med t og det kan man ikke hvis t=0
Skriv et svar til: Vektorrummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.