sandsynlighedsregning

Givet X ~ b(n,p), hvor n =20 og p = 0,4

Så er P(X=q) = K(20,q) p^q (1-p)^n-q, hvor K(20,q) = (²⁰_q) = 20!/(q!(n-q)!) er binomialkoeficienten.

q = 0,1,2, ...20

For at kunne svare på a) og b) er du nødt til at kende hele sandsynlighedsfordelingen, d.v.s. du skal beregne P(X=q) for alle mulige q. Jeg tror ikke, det kan "løses i hånden". Med et regneark derimod, går det fint. Se venligst vedhæftede.

En anden mulig vej er selvfølgelig at slå op i tabeller - f.eks. denne

Tak for svar. Det ser ud til at være et stor stykke arbejde.
Hvordan kom du frem til at K= 11 og M = 8?
Og hvordan kunne alle de tal komme frem?

På forhånd tak.

Det var så lidt. Du har sikkert adgang til et office-regneark, så kan du selv lave en tilsvarende tabel. Ellers kan du simpelthen, som jeg har foreslået, slå det op på nettet.

k = 11: Se på den søjle, der hedder "P(X≤q)": ved den gule markering gælder: P(X≤11) ≈ 0,943 ≥ 0,9

11 successer er altså det mindste antal for hvilket P ≥ 0,9

Ved 10 successer har du: P(X≤10) ≈ 0,872, derfor er svaret k = 11.

m = 8: Betragt søjlen, der hedder "P(X>q)": ved den blå markering gælder: P(X>8) ≈ 0,404 > 0,25

8 successer er det største antal for hvilket P > 0,25

Ved 9 successer har du: P(X>9) ≈ 0,244, derfor er svaret m = 8