Substitutionsmetoden

x: antal får, y: antal høns

antal hoveder: x + y = 26

antal ben: 4x + 2y = 74

Så skal du gøre som du har anført i #0:

Isoler x: x = 26 - y, indsæt dette udtryk i den anden ligning: 4(26-y) + 2y = 74 - og bestem så y

x+y = 26

x = 26-y

4x + 2y = 74

4(26-y) + 2y = 74

104-y + 2y = 74

104+y = 74

y = -30

x = 26-(30) --> 56

y = -30

Korrekt?

Nej, du har en lille fejl her:

4(26-y) + 2y = 74 

104y - 4y + 2y = 74

2y = 30

y = 15

Nårh ja. 104y er ikke korrekt vel? Er det ikke bare 104 så?

Så du ændre fortegn på både -2y og -30 til plus?

Man kan gå logisk frem uden at udtrykke det direkte i ligninger. Man benytter elementær viden om, at hvert dyr har netop 1 hovede, at høns har 2 ben, og at får har 4 ben. Det er klart, at der er 26 dyr i alt. Hvis alle dyrene havde 2 ben, ville der være 26·2 = 52 ben. Det er imidlertid for lidt med 74-52 = 22 ben, der skal fordeles på de 4-benede dyr, der kun fik tildelt 2 ben i første omgang. Antallet af får er derfor 22/2 = 11, og antallet af høns er så 26-11 = 15.

Kontrol

Høns:     15 hoveder , 30 ben
Får:        11 hoveder,  44 ben
---------------------------------------------
I alt:        26 hoveder,  74 ben

Ja, undskyld, det skal selvfølgelig være 104 og ikke 104y!

Ja. -2y = -30 betyder at 2y = 30

Tak Andersen11, den havde jeg regnet. Men jeg læser på lærerseminariet og vi skal både kunne sætte os ind i ligningformen og den uformelle form som du så pænt viste. :)

Men du har helt ret, den kan regnes på forskellige måder, som faktisk også er en del af opgavebeskrivelsen, men det var ikke den del jeg var i tvivl om, så valgte at undlade den del :)

Super, mange tak til jer alle. Stor hjælp!

#8

Skjult i min fremstilling er selvfølgelig også løsningen via ligninger, hvor antallet af høns kaldes H og antallet af får kaldes F:

     H + F = 26
2H + 4F = 74

Ganger man den første ligning med 2, får man

2H + 2F = 52   (antallet af ben, hvis alle dyr kun havde 2 ben), sammen med
2H + 4F = 74   (det rigtige samelde antal ben)

som sådan set blev beskrevet i ord i #6. Trækker man ligning 1 fra ligning 2, får man netop det antal ben, som de 4-benede får "mangler" ved 2-benstildelingen:

2F = 74 - 52 = 22 , hvoraf

F = 22/2 = 11 ,

og dermed

H = 26 - F = 26 - 11 = 15

Den benyttede metode kaldes "lige store koefficienters metode", da man ved at gange ligningerne med passende tal opnår, at koefficienten til den ene variable er lige store i begge ligninger, hvorved den variable kan bringes til at forsvinde ved at addere eller subtrahere ligningerne fra hinanden.