Forklaring

Mener du beviset for løsningsformlen?

Beviset burde stå i din bog - det er forholdsvist langt, så med mindre det er nødvendigt vil jeg ikke skrive det hele op. Kan du pege på et bestemt sted hvor kæden ryger af for dig?

Jeg har ikke fået nogen bog, min lærer besviste den for mig sidste gang, men den røg ind også ud igeng for alle og enhver...

kunne du måske forklarer den med dine egne ord?Så den er "let at forstå"

Beviset for andengradsligningen kan evt. ses her:
http://www.matema10k.dk/hf/ligninger-og-tal/bevis-for-andengradsligningen/

TJa - først omskriver vi vores ligning til formen:

ax^2+bx+c=0, a != 0

Vores mål er nu egentlig blot at isolere x. Så vi omskriver lidt, først ganges igennem med 4a:

4a*(ax^2+bx+c)=4a*0

4*(a^2)*(x^2)+4abx+4ac=0

Så lægger vi b^2 til på begge sider:

4*(a^2)*(x^2)+4abx+4ac+b^2=b^2

og trækker 4ac fra:

4*(a^2)*(x^2)+4abx+b^2=b^2-4ac

Og så kommer tricket - man skal indse at højresiden kan omskrives til (2ax+b)^2. Prøv selv at regne ud vha. kvadratsætningerne og se at det passer. Altså har vi:

(2ax+b)^2=b^2-4ac

Udtrykket på højresiden, b^2-4ac kalder vi nu for d. Vi skelner nu mellem 3 forskellige tilfælde:

d
Hvis d er mindre end 0, må udtrykket på venstresiden også være det. Men hov! Udtrykket til venstre er et eller andet tal opløftet til anden potens, og det vil altid være positivt. Her har vi altså en modstrid, så ligningen har ingen løsninger.

d=0:

Der skal vi blot løse ligningen

(2ax+b)^2=0
<=>
2ax+b=0
<=>
-b/2a=x

...som er den eneste løsning til ligningen.

d>0:

Vi ser på ligningen

(2ax+b)^2=d
<=>
2ax+b=±sqrt(d)
<=>
2ax=-b±sqrt(d)
<=>
x=-b±sqrt(d)/2a

...og der er altså her to løsninger.

#4:
Parenteserne er ikke overflødige,

x = (-b ± sqrt(d))/(2a)

//Epsilon

#5 Præcis! - for

x=-b±sqrt(d)/2a

betyder faktisk

x= -b (± a*sqrt(d) / 2 )


Duffy

Tusind tak gutter i, spørgsmål kommer senere hen...