Hjælp ti sandsynlighedsregning, tak:-)

Vedr. 3). Der er noget galt i din opgaveformulering: Hvis 45% af populationen går ind for bygningen af storcenteret, så er frekvensen af "tilhængere" per definition 45% og ikke 50%, som anført. 

Sandsynligheden for at q personer blandt 50 mulige (stikprøven) går ind for byggeriet er da ~ b(n=50, p=0.45).

Du kan så beregne sandsynligheden for at der i stikprøven netop er halvdelen (25), der går ind for byggeriet:

P(q=25) = K(50,25)p²⁵(1-p)²⁵, K(50,25) = 50!/(25!*25!) er den til fordelingen hørende binomialkoefficient.

Vedr. 4). Igen er jeg lidt i tvivl om din formulering: Det giver bedre meninge for mig med følgende:

"Hvor meget kan procenttallet for BB i stikprøven højest afvige fra de 34%, hvis man på 5% signifikansniveau skal kunne acceptere den hypotese, at stemmetallet i befolkningen er uændret."

Sandsynligheden for at q vælgere er tilhængere af partiet BB i en stikprøve på 2000 er binomialfordelt ~b(2000, 0.34), men da n er meget stor kan man med fordel bruge normalfordelingen som approksimation, hvilket der jo også lægges op til i opgaven her:
X ~ N(μ=np, σ=√((np(1-p))) d.v.s. X ~ N(μ=680, σ=21.18). X betegner antal tilhængere af partiet BB i stikprøven på  2000 personer.

Vælg den standardiserede variabel: Z = (X-μ)/σ = (X-680)/21,18. Der gælder da med god tilnærmelse: Z ~ N(0,1).

En tosidet hypotesetest med signifikansniveau 5% kræver (for ikke at blive afvist), at  -1,96 < Z < 1,96.
– et ækvivalent udtryk er: -1,96*σ + µ < X <  µ + 1,96*σ. Heraf: 638 < X < 722.

Hvis altså mellem 638 og 722 af de adspurgte er tilhængere af partiet BB, er der ikke grund til at afvise hypotesen om, at 34% af populationen er tilhængere af BB på 5%-niveauet.

Udtrykt i tilhængerprocent: Hvis mellem 31.9 og 36.1% af de adspurgte er tilhængere af BB, er der ikke grund til at afvise hypotesen om, at tilslutningen er uændret (på 5%-niveauet).

Helt enig med lfdahl's betragtninger, og jeg får det samme. Når der ganske rigtigt er fejl i opgaveformuleringen, er det uvidst om der ønskes en 1-sidet eller 2-sidet test. En 1-sidet (hvor 1.96* blot udskiftes med 1.645*) giver tilsvarende: 32.2 - 35.8 %. Opgaven bruger ordet signifikansniv. og ikke konfidensinterval.

(* http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation  - tabellen midt på siden under 95% og 90%

#3

Er det ikke en tosidet test, du gennemfører, hvis du får et interval (32,2 - 35,8%)? En ensidet test ville vel kun give en øvre grænse, eller? Tak for afklaring.

#4   Man kan argumentere både for 1-sidet og 2-sidet. Får man fx resultatet af stikprøve målingen til 638 personer, som giver p=0.0251, så er en sådan lav værdi jo under signifikansgrænsen på 5%.... men en sådan 'skæv' værdi er derimod over grænsen! Så det handler måske om hvilke specifikke kriterier opgavestilleren vælger at opstille for testen. om han ønsker 1-sidet eller 2-sidet grænse.

Det bedste ville vel være at medtage dem begge.