Regneregler for differentialkvotienter

Mellemregningerne er noget underligt hjemmestrik, men du ender med det korrekte resultat.

Man vil skrive

g(x) = x² - √x +3 ⇒ g'(x) = 2x - 1/(2√x) ⇒ g'(4) = 2·4 - 1/(2·√4) = 8 - 1/4 = 31/4 = 7,75

     g(x) = x² - √(x) + 3

Den differentieres

     g'(x) = 2x - 1/(2 · √(x))

x = 4 indsættes nu i den afledte funktion

     g'(4) = 2 · 4 - 1/(2 · √(4)) = 8 - 1/(2 · 2) = 8 - 1/4 = 32 / 4 - 1 / 4 = 31 / 4 = 7.75

Du har regnet helt rigtigt! :)

#2
Men bør man ikke skrive 2ax+b med når nu det er et andengradspolynomie? :-)

#3

Du kender jo koefficienterne i dette 2.-gradspolynomium, som er x² , så der er da ingen grund til at rode med a, b og c.

ak ok så, mange tak for hjælpen! 

Kan I hjælpe mig med følgende også?

g(x)  =  - √(x) · [2 · √(x) + 3x · √(x) +1]

Jeg har differentieret den til:

g'(x)  =  - 1/(2√(x)) · [2· 1/(2√(x)) + 3 · 1/(2√(x)) ]

Jeg synes selv det virker meget forkert, hvad siger I?

#6

Det er ikke korrekt. Hvis du betragter g(x) som et produkt af to funktioner, skal du benytte den korrekte formel for differentiation af et produkt:

(h(x)·k(x))' = h '(x)·k(x) + h(x)·k '(x) .

Men det er simplere at gange kvadratroden ind:

g(x) = -2x - 3x² - √x

og så differentierer man hvert led for sig.

ah, du har selvfølgelig ret! det havde jeg ikke lige tænkt på. 
Mange tak! :-)

#7 

Hvordan kommer du frem til g(x)= -2x-3x^2-√x ? 

Jeg ved at du ganger ind, men vil du ikke vise det med flere mellemregninger for jeg kommer frem til noget helt forkert hvis jeg ganger ind

#9

Man ganger hvert led inde i parentesen med -√x :

g(x) = -√x · (2√x + 3x√x +1)

        = -2·(√x)·(√x) - 3x·(√x)·(√x) - √x

        = -2x - 3x² - √x

Kan det passe af g'(4) = -27? :-)

#11

Nej, det er ikke korrekt regnet ud. Indsæt x = 4 i forskriften for g'(x) .

g'(x) = 2 · (-3)x-2- (1/(2√x))

g'(4) = 2 · (-3) ·4 - 2 - (1/(2√4))

g'(4) = -27

Har jeg ikke gjort det korrekt?

#13

Det er differentieret korrekt, men du udregner ikke - (1/(2√4)) korrekt. Det er jo

- (1/(2√4)) = -1/(2·2) = -1/4

ja, det fandt jeg ud af! Mange tak for al hjælpen :-)