Matematik

Omdrejningslegeme

16. marts 2013 af hejmedddi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået to funktioner f og g.

f(x)=x^2

g(x)=9

Jeg skal bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer ved at lade området afgrænset af graferne for de to funktioner roterer 360 grader om x-aksen.

jeg finder x-værdierne for skæringspunkterne mellem de to funktioners grafer: f(x)=g(x)

det er henholdsvide x=-3 og x=3

grafen for g(x) ligger øverst.

(pi ¤ integral g(x)^2) - (pi ¤ integral f(x)^2)

resultatet bliver 1221.45

Er det rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. marts 2013 af peter lind

Jeg har ikke foretaget selve udregningerne men metoden er rigtig

Svar #2
16. marts 2013 af hejmedddi (Slettet)

(pi ¤ integral g(x)^2) - (pi ¤ integral f(x)^2)

det er mest ovenstående som jeg er i tvivl om ikke de andre beregninger

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. marts 2013 af SuneChr

Det passer fint.

$V=\frac{\pi \cdot 1944}{5}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. marts 2013 af LLLLLLLLLLLLLLLL

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. marts 2013 af lfdahl (Slettet)

Jeg mener, du skal integrere differencen: g(x) - f(x):

∫_-3³π(g(x) - f(x))²dx = π _-3∫³(9-x²)²dx = π _-3∫³(81-18x² + x⁴)dx

= π [81x - 6x³ + (1/5)x⁵]_-3→₃

_{= 259,2}

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. marts 2013 af SuneChr

# 5

Nej.

g(x) rotation er en omdrejningscylinder med radius 9 og højde/længde 6 .

Herfra skal trækkes rumfanget af rotationsstykket mellem f(x) og x-aksen.

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. marts 2013 af Krabasken (Slettet)

Dit resultat er rigtigt :-)

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. marts 2013 af lfdahl (Slettet)

# 6

Du har ret. Undskyld. Fejlen er min.

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.