Matematik

Fiskens voksehastighed

06. oktober 2005 af celgrun (Slettet)

Hej
Er ret usikker på nedenstående på nedenstående opgave. Håber nogle kan give mig et godt hint til at løse den.

I en model for en betstemt fiskeart antsges det, at en fisks længde(målt i cm) er en funktion l af tiden t(angivet i år) Det antages, at l er en løsning til differentialligningen dy/dx=5-(1/6)y
1)Bestem den hastighed, hvormed lænden af en fisk vokser på det tidspunkt, hvor fiskens længde er 15 cm
2) Betsem en forskrift for l, når det oplyses at l(1)=8

Der er nogle flere opgaver, men det er disse jeg er mest i tvivl om... tror jeg.

I nr. 1) skal jeg der sætte 15 ind på y's plads? Og i så fald, hvad gør jeg så videre for at beregne selv hastigheden.?
I nr. 2) ved jeg slet ikke hvordan jeg skal gribe den an. tror jeg har lavet en lignende opgavefør, men det hjælper mig ikke rigtig :-)
Håber nogle vil give lidt hjælp.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2005 af Brian (Slettet)

Ang. nr. 1): y er fiskens længde, t er tiden. D.v.s. y = l(t). Derfor er fiskens væksthastighed pr. definition l'(t) = dy/dt. Derfor: ja, du skal sætte y ind, på højre side af dy/dx = 5-(1/6)y og regne ud... og så er du færdig. Nemt, ikke?

Ang. nr. 2): Du skal løse differentialligningen. Det kan gøres ved separation af variable - dette må kunne slås op i en bog og gennemføres. Der kommer en integration, som giver den vilkårlige konstant i løsningen. Den skal du tilpasse, så løsningen faktisk opfylder l(1) = 8.

Svar #2
06. oktober 2005 af celgrun (Slettet)

hmm..
1) så den giver altså bare dy/dx= 5-(1/6)*15 altså resultatet bliver bare 2,5 ?

2) Forstår det ikke helt, men vi har heller ikke lært om seperation af variable... Men vil da se om der står noget i bogen... ellers vender jeg nok lige tilbage.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2005 af Brian (Slettet)

Nuvel, jeg kan jo ikke garantere, at det hedder separation af variable i jeres bog, men en differentialligning er det i hvert fald.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2005 af allan_sim

#2.

1) Ja.

2) Du behøver ikke at bruge separation af variable, hvis du blot kan genkende differentialligningen som en ligning på formen.

dy/dx = b-a*y

(eller y' = b-a*y)

Den fuldstændige løsning til denne differentialligning kan findes i formelsamlingen, og du skal så indsætte det punkt der oplyses for at finde konstanten.

Svar #5
06. oktober 2005 af celgrun (Slettet)

Kan jeg bruge den der siger at når: dy/dx=ay+b så er y=-(b/a)+c*e^ax

Altså: 8=-30+c*e^-(1/6)*1 da det er l(1)=8

Så kan man finde c og lave en funktion.... kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2005 af Brian (Slettet)

#5, ja, du kan. Din strategi for at finde c er også rigtig. Jeg har i øvrigt l(x) = y = 30 - c*e^((-1/6)x).

Skriv et svar til: Fiskens voksehastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.