Matematik
Vektorregning
Bestem en ligning for den kugle der har centrum i c, og som har beta som tangentplan.
c=(11,2,-6)
Planen beta=2x+y-2z=0
Afstanden fra c til beta er 12
Hvordan er det lige man gør det:)
Svar #1
18. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvis afstanden fra C til planen β er bestemt korrekt, er denne afstand lig med kuglens radius r. Indsæt alt det kendte i kuglens ligning
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2
hvor (a;b;c) er centrums koordinatsæt, og r er kuglens radius.
Svar #2
18. marts 2013 af Andreww (Slettet)
Du har alle oplysninger du skal bruge.
Kuglens ligning: (x-c1)2+(y-c2)2+(z-c3)2=r2, hvor radius netop er afstanden fra C til β.
Svar #3
18. marts 2013 af multo26 (Slettet)
Hvordan finder man så x, y og z, når der er 3 ubekendte? Kan man gøre det på ti89?
Svar #4
18. marts 2013 af Andreww (Slettet)
#3
Dem skal du ikke finde, - det er de tre variable i ligningen for kuglen.
Svar #6
18. marts 2013 af multo26 (Slettet)
Hvordan bestemmer man koordinatsættet til kuglens røringspunkt med beta?
Svar #7
18. marts 2013 af Andreww (Slettet)
Omskriv β til parameterfremstilling, hvor x,y,z angiver, hver især, en ligning af den samme paramter. Indsæt så i kuglens ligning og løs. Svaret indsættes i parameterfremstillingen, og du får så det ønskede punkt (som en retningsvektor, hvilken kan tolkes som et punkt, da den udgår fra origo).
Svar #8
18. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man kender kuglens centrum C og dens radius r. Man aflæser en normalvektor n til planen β af planens ligning. Røringspunktet Q mellem kuglen og tangentplanen β er da et af de to punkter bestemt ved stedvektoren
OQ = OC ± r·n/|n|
Hvis normalvektoren n peger fra kuglens centrum C mod planen β vælges det positive fortegn. Hvis normalvektoren n peger fra planen β mod kuglens centrum, vælges det negative fortegn i udtrykket.
Svar #9
19. marts 2013 af multo26 (Slettet)
Er normalvektoren så (2,1,-2)?
Hvordan gør man det på en ti89?
Svar #10
19. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ja, det er en normalvektor til planen. Opgaven regnes let i hånden.
Skriv et svar til: Vektorregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.