Matematik
Plan/kurveintegraler
Hej, jeg har virklige brug for en forklaring..
spørgesmålet er følgende:
I (x, y)-planen er der givet funktionen f (x, y) = y + x .
Lad B betegne den begrænsede punktmængde i (x, y) planen der afgrænses af linjerne
x = 0 og x = pi/4 og af graferne for x + cos(x) og x + sin(x) .
a) Bestem arealet af B . De indg°aende stamfunktioner ønskes angivet.
b) Bestem planintegralet af f over B . De indg°aende stamfunktioner ønskes angivet
Her spørge de både om Arealet og planintegralet for B område Det jeg gjort i starten er, at jeg har paramitiseret min funktion, og fundet jacobi og integreret og fundet Arealet, det jeg er forvirret over er, at jeg synes ikke der er forskel på fremgangsmåde mellem spm a) og b) hvordan griber jeg b) spm. an?? tusind tak
Svar #1
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
I a) skal man bestemme arealet af området B. Det er
A(B) = 0∫π/4 (x+cos(x) - (x+sin(x))) dx = 0∫π/4 (cos(x) - sin(x)) dx
I b) skal man bestemme
∫∫B f(x,y) dx dy , hvor f(x,y) = y + x .
∫∫B f(x,y) dx dy = 0∫π/4 x+sin(x)∫x+cos(x) (y + x) dy dx
Svar #3
29. marts 2013 af Lescort
Svar #4
29. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
C) Man betragter så kurven
K: r(t) = (x(t) , y(t) , z(t)) = (t , t , f(t,t)) , 0 ≤ t ≤ 1 ,
hvor f(x,y) = y + x, og man skal beregne
∫K x dμ = 0∫1 t·|[1,1,∂f/∂x·dx/dt + ∂f/∂y·dy/dt]| dt
Kurvens længde er
L(K) = 0∫1 |dr/dt| dt
Svar #5
29. marts 2013 af Lescort
Jeg er forvirret hvorfor f(x,y)=x+y? er det ikke y=x? hvordan har du paramitiseret den til det du har? tak
Svar #6
29. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
I #0 definerede du funktionen f(x,y) = y + x .
For kurven har jeg benyttet x som parameteren t.
Svar #7
29. marts 2013 af Lescort
nååå på den måde, jeg er lidt forvirret når de definere kurven område, emnet er lidt nyt for mig. tusind tak
Svar #9
05. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det skyldes, at kurven er løftet op på grafen for f(x,y), altså på fladen z = f(x,y).
Skriv et svar til: Plan/kurveintegraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.