Matematik
Monotonisætning
Hej
Jeg har lidt svært ved at bevise sidste del af monotonisætningen. Den del, der siger:
Hvis f^' (x_0) = 0 for alle x_0 i intervallet ]a;b[, er f konstant i [a;b].
Hvad skal jeg gøre?
Svar #1
22. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Lad være med at bruge symbolet ^ i forbindelse med differentiation. Der er ikke tale om en potensopløftning. Man skriver
f '(x0) = ...
Hvis f '(x0) = 0 for alle x0 ∈ ]a;b[ , kan vi vælge x1 og x2 ∈ [a;b] så at a ≤ x1 < x2 ≤ b . Ifølge middelværdisætningen findes da et x0 ∈ ]x1;x2[ så at
f '(x0) = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1) = 0 .
Heraf følger, at f(x1) = f(x2) for to vilkårlige x1 og x2 ∈ [a;b] , hvorfor f(x) er konstant i [a;b].
Skriv et svar til: Monotonisætning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.