Matematik
Hjælp til andengradsligning!
Hej alle sammen!
Jeg prøver at løse denne her andengradsligning:
-(lnx)^2+3lnx-2=0
Facit siger det her:
x=e^2 eller x=e
Jeg får det til:
x=2/lnx eller x=1/lnx
Hvad har jeg gjort forkert?
Svar #1
25. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Dit resultat giver ikke mening.
Sæt y = ln(x) . Da er ligningen
-y2 +3y -2 = 0 , eller
y2 -3y +2 = 0 , dvs.
(y-1)(y-2) = 0 ,
y = 1 eller y = 2
der oversættes tilbage
ln(x) = 1 eller ln(x) = 2 .
Løs nu hver af disse to ligninger. Benyt, at ln(x) = a ⇒ x = ea
Svar #2
25. marts 2013 af Lestrange (Slettet)
solve(-ln(x)^2+3*ln(x)-2=0,x)
Taster du dette ind på CAS-værktøj burde der ikke være problemer.
Svar #3
25. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Der er ingen grund til at bruge CAS-værktøj på så simple ligninger.
Svar #4
25. marts 2013 af la87 (Slettet)
Hej Andersen!
Hvad mener du med:
Løs nu hver af disse to ligninger. Benyt, at ln(x) = a ⇒ x = ea
Kan du vise mig hvordan?
Svar #5
25. marts 2013 af la87 (Slettet)
Never mind!
Jeg tror jeg har forstået, hvad du mener nu.
Er det så samme fremgangsmåde med denne her ligning:
-e^2x+2e^x-1=0
Svar #6
25. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, men det er en 2.-gradsligning i ex . Benyt en kvadratsætning til at faktorisere ligningen.
Svar #7
25. marts 2013 af la87 (Slettet)
Hvordan? Altså jeg har omskrevet det til:
-y^2+2y-1=0
Også får jeg x=1
Hvilket er forkert. Det skal give 0?
Svar #9
25. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du bytter rundt på x og y. Man sætter y = ex og har så ligningen
-y2 +2y -1 = 0 , dvs
-(y-1)2 = 0 ,
der har dobbeltroden y = 1. Oversæt nu tilbage og løs så ligningen
ex = 1 .
Svar #10
25. marts 2013 af la87 (Slettet)
Tuuuuuuuuuuuuuuusind tak! Lige en sidste opgave:
x^4-4x^2+4=0
Normalt bruger jeg en lommeregner til løse ovenstående ligning, men det her er en opgave uden hjælpemidler, og ved ikke hvordan jeg skal gribe den an
Svar #11
25. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det er en 2.-gradsligning i x2 . Benyt en kvadratsætning til at faktorisere, og benyt så nulreglen.
Svar #13
25. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#12
Jo, det er en 4.-gradsligning i x, og det er en 2.-gradsligning i x2 . Start med at løse den som ligning i x2, og løs så for x til sidst.
Svar #15
25. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
På samme måde som ligningerne ovenfor var 2.-gradsligninger i ln(x) eller i ex , er denne ligning en 2.-gradsligning i x2. Sætter man y = x2, fremkommer ligningen
y2 -4y +4 = 0
som man let kan løse i y. Når løsningerne for ligningen i y er bestemt, oversætter man så tilbage til x.
Eller man kan løse den direkte:
x4 -4x2 +4 = 0 , giver
(x2 -2)2 = 0 , der via nulreglen giver
x2 -2 = 0 , og dermed
x = ±√2
Svar #16
25. marts 2013 af la87 (Slettet)
Tuuuuuuuuuuuusind tak jeg er blevet en del klogere pga. dig!
Skriv et svar til: Hjælp til andengradsligning!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.