Matematik

vektoropgave

08. oktober 2005 af Alvaro (Slettet)

Hej.
Kunne godt bruge lidt hjælp til opgaven nedenfor.
A(4,5), B(2,-1) C(-4,3)
i opg. a skal jeg bestemme AB's projektion på BC. Det har jeg gjort.

i opg. b skal jeg så finde fodpunktet af højden fra A på BC. Og det er her jeg kommer i tvivl. Jeg ved nemlig ikke helt om jeg bare skal regne videre med svaret fra a eller om jeg skal finde BA's projektion på BC og så regne højden derfra. Nogen der kan hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2005 af frodo (Slettet)

du skal vel blot finde koordinatsættet til fodpunktet, ikke?

Du skal da finde projektionsvektoren BA på BC. som du har fra a)

dernæst anvendes indskudsreglen, hvor det huskes at en stedvektor til H har samme koordinater som H

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Om du regner videre med svaret fra a) eller om du anvender dit eget forslag er hip som hap. Det er nemlig præcist det samme-

Længden af liniestykke AB's projektion på liniestykket BC er netop afstanden regnet fra B langs liniestykket BC ud til højdens fodpunkt.

Hvis du altså bestemmer en enhedsvektor e med samme orientering som liniestykket BC, bliver koordinatsættet til fodpunktet H:

OH = OB+proj(AB,BC)*e

hvor OH og OB er stedvektorerne for punkterne H og B regnet fra O(0,0).

Svar #3
08. oktober 2005 af Alvaro (Slettet)

ok..tak begge
så AB på BC og BA på BC er det samme? er det rigtigt forstået??

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Nej, det er ikke det samme. Projektionen af vektor AB på vektor BC er har præcis samme længde som, men er modsat rettet projektionen af vektor BA på BC.

Svar #5
08. oktober 2005 af Alvaro (Slettet)

så vi er enige om at AB på BC og BA på BC vil give to forskellige svar med hensyn til koordinaterne til fodpunktet af højden fra A på BC. Og at det er BA på BC, som jeg så skal bruge ik?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Nej de giver præcist samme svar. Blot skal du huske, at hvis du beregner projektionen af vektor AB på en enhedsvektor e orienteret efter BC som et skalarprodukt så vil du få et negativt tal. Denne udregning giver nemlig den med fortegn regnede længde l af projektionen. I dette tilfælde ville du alstå skulle addere vektoren -l*e til vektoren OB for at få højdens fodpunkt. Minusset foran længden angiver jo netop at projektionen peger stik modsat e.

Skriv et svar til: vektoropgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.