ubestemte integraler

1) du får vel
1/3 S(1/t^7)dx=
1/3 S(t^(-7))dx

mon ikke du kan få en god ide med denne omskrivning.

2)dt=-5dx
ellers korrekt.

Der burd eringe en klokke ved potensfunktionerne. Ellers må du konsultere din bog en ekstra gang. For de SKAL sidde der.

1.
S[1/(3x-5)^7]dx
1/3 S(1/t^7)dx=
1/3 S(t^(-7))dx=
1/3 S[t^(-7+(1/3))]/[-7+(1/3)]dx=
(-1/3)*(1/t)=
(-1/3)*(1/3x-5) eller hvad?

2.
S[sqrt(4-5x)]dx
1/5 S sqrt(t) dt=
1/5 S t^(1/2) dt=
1/5 S [t^(1/2)+1/(1/2)+1]=
1/5* ?? eller hvad? ka ik finde ud af det?

#2:
ad 1.
Via substitutionen

t = 3x-5 => dt/dx = 3

haves

S[1/(3x-5)^7]dx =
1/3*S[3/(3x-5)^7]dx =
1/3*S[(1/t^7)*dt/dx]dx =
1/3*S[t^(-7)]dt =
1/3*(-1/6*t^(-6)) + C =
-1/(18*(3x-5)^6) + C

for en arbitrær reel konstant, C. Det andet integral går på lidt samme melodi; dog gælder, at

t = 4-5x => dt/dx = -5

(cf. #1).

Dertil skal det bemærkes, at ved et ubestemt integral,

S[f(x)]dx

forstås per definition en _vilkårlig_ stamfunktion til integranden, f. Det betyder med andre ord, at man ved bestemmelse af ubestemte integraler _skal_ angive den arbitrære integrationskonstant (ovenfor betegnet C).

Det er ved beregning af bestemte integraler, at integrationskonstanten reelt er overflødig.

//Epsilon