Reduktioner

Du bør være fortrolig med at gange ind i parenteser samt kende kvadratsætningen. Det skal du nemlig bruge flittigt her:

1. (x - 2)(x + 2) = x(x + 2) - 2(x + 2) = x² + 2x - 2x - 4 = x² - 4

2. (x - 1)² = x² - 2x + 1

- prøv at fortsætte selv ....

1)

     (x - 2) · (x + 2) = x² - 2² = x² - 4     (3. kvadratsætning)

2)

     (x - 1)² = x² + 1² + 2 · x · (-1) = x² + 1 - 2x     (2. kvadratsætning)

3)

     (3 - x) · (x - 4) = 3x + 3 · (-4) - x · x - x · (-4) = 3x - 12 - x² + 4x = -x² + 7x - 12

4)

     (2x + 3)² = (2x)² + 3² + 2 · 2x · 3 = 4x² + 12x + 9     (1. kvadratsætning)

5)

     (2 + 2x) · (5 - 3x) = 2 · 5 + 2 · (-3x) + 2x · 5 + 2x · (-3x) = 10 - 6x + 10x - 6x² = -6x² + 4x + 10

6)

     (4 - x)² = 4² + x² + 2 · 4 · (-x) = x² - 8x + 16     (2. kvadratsætning)

:)

Jeg forstår det overhovedet ikke! Det er som japansk for mig!

#2 De lange sætninger, er det hvad det giver? De er meget lange!

1. Gang hvert led for sig:
(x - 2)(x + 2) = x² + 2x - 2x -4 = x² - 4
Her kan man også anvende følgende kvadratsætning:
(a - b)(a + b) = a² - b²   

2. Opskriv som et produkt og gang hvert led for sig:
(x - 1)² = (x - 1)(x - 1) = x² - x - x + 1 = x² - 2x + 1
Her kan man også anvende følgende kvadratsætning:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

3. Gang hvert led for sig:
(3 - x)(x - 4) = 3x - 12 - x² + 4x = -x² + 7x - 12

4. Opskriv som et produkt og gang hvert led for sig:
(2x + 3)² = (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 6x + 6x + 9 = 4x² + 12x + 9
Eller anvend følgende kvadratsætning:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

5. Gang hvert led for sig:
(2 + 2x)(5 - 3x) = 10 - 6x + 10x - 6x² = -6x² + 4x + 10

6. Opdel i et produkt og gang hvert led for sig:
(4 - x)² = (4 - x)(4 - x) = 16 - 4x - 4x + x² = 16 - 8x + x²
Eller anvend tidligere nævnte kvadratsætning:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 

Det du har skrevet med sort, er det svaret? 

Og nu forstår jeg det meget bedre.