Matematik

halvcirkel

04. april 2013 af 98 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har et problem med en opgave:

grafen for funktionen f(x)=√(r^2-x^2 ), hvor er er et positivt tal, og -r≤x≤r, er en halvcirkel med centrum (0,0) og radius r. drejes denne halvcirkel 360 gradr om x-aksen, fremkommer en kugle.

a) benyt formlen S=2π∫_a^b¦?f(x)√(1+(f^' (x) )^2 ) dx? til at vise, at en kugle med radius r har overfladearealet 4πr^2.

f(x)=√(r^2-x^2 )
Udtrykket differentieres vha. CAS-værktøjet WordMat.
f'(x) =-x/√(r^2-x^2 )

dette indsætter jeg i formlen:

s=2π∫_(-r)^r¦√(r^2-x^2 ) √(1+(-x/√(r^2-x^2 ))^2 dx)

jeg har bare lidt problemer med at regne den ud?

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. april 2013 af PeterValberg

se vedhæftede

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:halvcirkel.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. april 2013 af mathon

360º's omdrejning om x-aksen
giver voluminet

V = π • _-r∫^r (√(r²-x²))²dx

V = π • _-r∫^r (r²-x²)dx

V = π • [r²•x - (1/3)x³]_-r^r

V = π • (r²•r - (1/3)•r³ - (r²•(-r) - (1/3)•(-r)³))

V = π • (r³ - (1/3)r³ + r³- (1/3)r³)

V = π • r³ • (1 - (1/3) + 1 - (1/3))

V = π • r³ • (2 - (2/3))

V = π • r³ • ((6/3) - (2/3))

V = (4/3)π • r³

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. april 2013 af mathon

   360º's omdrejning om x-aksen
   giver kugleoverfladen
   se

Vedhæftet fil:kugleoverfladen.doc

Svar #4
05. april 2013 af 98 (Slettet)

Tusind tak for jeres hjælp og tid.

Jeg har lige et spørgsmål, som jeg håber i har tid til at svarer på, det er vedhæftet i filen.

Vedhæftet fil:En drejning på 360 grader om x.docx

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. april 2013 af PeterValberg

Det ser helt forkert ud, - hvis man forlænger en brøk, skal det være med det samme tal
i både tæller og nævner, - her er der forlænget med -2 i tælleren og +2 i nævneren, det
må man ikke, - desuden giver det ingen mening at forlænge.

se eventuelt vedhæftede dokument i #1

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
05. april 2013 af 98 (Slettet)

Nej jeg synes også det så meget mærkelig ud da jeg kiggede på...

Brugbart svar (1)

Svar #7
05. april 2013 af mathon

korrektion for fejltast i #3 - glemt kvadratrodstegn
se

Vedhæftet fil:kugleoverfladen.doc

Svar #8
05. april 2013 af 98 (Slettet)

Se det mere rigtigt ud nu?

Vedhæftet fil:Matematikaflevering 14 projekt i integralregning.docx

Brugbart svar (1)

Svar #9
05. april 2013 af mathon

4.sidste linje med dobbelt kvadratrodstegn er forkert

genlæs #7

Brugbart svar (1)

Svar #10
05. april 2013 af PeterValberg

$2\pi\int_{-r}^r{\sqrt{(r^2-x^2)+\frac{(r^2-x^2)x^2}{r^2-x^2}}\;dx}=2\pi\int_{-r}^r{\sqrt{(r^2-x^2)+x^2}\;dx}=2\pi\int_{-r}^r{r\;dx}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #11
05. april 2013 af 98 (Slettet)

Tusind tak, så tror jeg, at jeg har fået det lavet rigtigt. :-)

Vedhæftet fil:Matematikaflevering 14 projekt i integralregning.docx

Svar #12
05. april 2013 af 98 (Slettet)

Hov kom til at vedhæfte det forkerte..

Vedhæftet fil:Matematikaflevering 14 projekt i integralregning.docx

Brugbart svar (1)

Svar #13
05. april 2013 af PeterValberg

Der er lige et par mindre ups'ere :-)

der mangler en parentes i begyndelsen (sat ind med rødt)
og du skal lige huske, at det tilsidst bliver et integrale (markeret med rødt)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #14
05. april 2013 af 98 (Slettet)

Mange tak igen. :-)

Skriv et svar til: halvcirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.