Matematik

cirklens centrums ligning

11. april 2013 af thelight

Hej cirklens centrums ligning er som bekendt r²=(x-a)²+(y-b)²

men hvad så hvis den står sådan her y=√r²-x²

a) hvordan kan y ligepludselig stå på vensstre side?

b) hvorfor kommer der et kvadratrod?

c) hvor kommer x fra i ligningen ?

jeg forstår ikke hvordan man kan gå til den form med y= og så stadig kalde det for cirklens centrums ligning

her på den side er den vist under "example 2" http://www.analyzemath.com/calculus/Integrals/volume_solid_1.html

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2013 af PeterValberg

yD5f4.gif

det er en omskrivning af ligningen for cirklen med centrum i (0,0) og radius r

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. april 2013 af mathon

en ligning kan jo noteres på forskellig måde
omskrives, som de hedder

den alm. brugte cirklens ligning - direkte relateret til Pythagoras -
er

(x - a)² + (y - b)² = r²

som kan omskrives
til
y = b ± √(r² - (x - a)²) a - r ≤ x ≤ a + r

specifikt med (a,b) = (0,0)

y = ±√(r² - x²) - r ≤ x ≤ r

med
øvre halvcirkel
y = √(r² - x²) - r ≤ x ≤ r

             nedre halvcirkel
                                            y = -√(r² - x²)    - r ≤ x ≤ r

Svar #3
11. april 2013 af thelight

Ok mange tak det gjorde det meget lettere at forstå hvordan omksrivningen foregår....Men hvorfor er det lige x^2 man vælger at flytte over på højre side af lighedstegnet i svar 1 ?

Jeg kan bare ikke se hvorfor man sådan prøver at få isoleret y

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2013 af PeterValberg

Du spurgte specifikt efter det i #0

a) hvordan kan y lige pludselig stå på vensstre side?

b) hvorfor kommer der et kvadratrod?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. april 2013 af mathon

"jeg kan bare ikke se hvorfor man sådan prøver at få isoleret y"

                 helt almindeligt udtrykkes
                 i forbindelse med funktioner i planen
                 y som en funktion af x

y = f(x)
som for
(x-a)²+(y-b)² = r²
giver

y = b ± √(r² - (x - a)²) a - r ≤ x ≤ a + r

specifikt med (a,b) = (0,0)

y = ±√(r² - x²) - r ≤ x ≤ r

med
øvre halvcirkel
y = √(r² - x²) - r ≤ x ≤ r

nedre halvcirkel
y = -√(r² - x²) - r ≤ x ≤ r

Skriv et svar til: cirklens centrums ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.