Matematik
cosh(x)
Hej alle
jeg har en opgave der lyder således:
Det oplyses at længden af grafen for f fra (a,f(a)) til (b,f(b)) er givet ved:
a∫b(1+f'(x)2 dx
Beregn en formel for længden af grafen for cosh(x) fra (a,f(a)) til (b,f(b)).
Jeg håber, at der er en der vil hjælpe. Jeg brugt et stykke tid, uden at kommen nogen vejne.
Svar #2
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt funktionen f(x) = cosh(x) i integralet. Benyt, at (cosh(x))' = sinh(x) .
Benyt det korrekte udtryk for buelængden
L = a∫b (1 + (f '(x))2)1/2 dx
Svar #7
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Er dette rigtigt? Kan den reduceres ydeligere? Se vedlagt fil. Det er måske ikke lige til at se, men der står f'(x)=sinh(x)
Svar #8
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det er helt forkert. Du har ignoreret kvadratroden i integralet. Se #2.
Svar #10
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Din formel i #0 er forkert. Buelængden beregnes ved integralet i #2. Det gør faktisk beregningen af buelængden lettere for den pågældende funktion.
Din stamfunktionsbestemmelse i det vedlagte i #7 er forkert.
Svar #11
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Nu har jeg ikke citeret opgaven præcist i #0, opgaven siger 100% fra bogen:
Længden af grafen for f fra (a,f(a)) til (b,f(b)) beregnes med flg. integral:
a∫b(1+f'(x)2) dx (jeg har kigget i min bog 10 gange nu, og det er denne formel, som er givet)
Beregn en formel for længden af grafen for cosh(x) fra (a,f(a)) til (b,f(b)).
#10 Ja, det kan jeg godt se, det burder være: [sinh2(x)]ba
Svar #12
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Formlen er som sagt forkert, og der er heller ikke balance i parenteserne i dit udtryk. (edit efter korrektion i #11).
Er du sikker på, at der ikke står et kvadratrodstegn √ til venstre for 1-tallet ?
Svar #13
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11 sidste bemærkning: nej, der er heller ikke rigtigt.
Svar #18
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Kan vi så antage, at den er rigtig, selvom den er forkert. Fordi, jeg kan ikke bare bruge en formel, min lærer ikke har lært mig om. Hvis vi antager, at formlen fra bogen er rigtig, hvordan burde jeg så gøre?
Svar #19
18. april 2013 af mimok (Slettet)
Og hvis min lærer spørger mig, hvor jeg har den rigtige formel fra, så ved jeg ikke hvad jeg skal svare.
Svar #20
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Så kan du jo regne integralet færdigt. Man skal så bestemme en stamfunktion til cosh2(x) .