Vektorer i rummet

a)  Brug at AB×AC er normalvektor for planen

b)  ½|AB×AC|

c) Slå op i din bog hvad en parameterfremstilling er for noget

d) Indsæt linjens parameterfremstilling i planens ligning og løs den derved fremkomne ligning

e) Brug formlen for afstanden fra et punkt til en plan

(a). Planen a´s normalvektor bestemmer du ved krydsproduktet: n = AB x AC

a´s ligning (a indeholder f.eks. punktet A): n • (x-1,y,z-4) = 0

(b). Beregn n´s længde og del med 2:  |n|/2

(c). l: t*v + OD d.v.s. l har formen:   t*(-3,1,-2) + (1,4,5), t ∈ R

(d). Bestem parameteren t ud fra kravet: x = 1 - 3t, y = t + 4 og z = 5 - 2t. Indsæt dette i planen β´s ligning og isoler t.

(e). β har normalvektoren: n_β = (-2,3,1). Afstanden fra D til β: dist(D,β) = | -2 (1) + 3 (4) + 1 (5) - 1|/ |n_β| ... hvor du benytter planens ligning: β: -2 x + 3 y + z - 1 = 0

#3 Du kan selv vælge hvilken af de 3 punkter du vil bruge. Du skal altså ikke bruge dem alle 3. Det vil give samme resultat hvilket punkt du end vælger.

#4 Der er ikke tale om en sidelængde i trekanten men om det halve af længden af en vektor. Det er reglen om |a×b| der rent faktisk bruges. Den gælder for et parallelogram udspændt af de 2 vektorer. Her er det blot ikke et parallogram men en trekant, hvorfor der skal deles med 2.

Hvis du mener i planens ligning så nej. I #2 er punktet A indsat

Der har du jo fundet krydspoduktet i #3 men ellers ja du skal finde for eks. vektorern AB og BC