Uegentligt integral

Hvis integralet fra 0 til uendelig ikke konvergerer kan man da ikke tale om at den overhoved konvergerer heller ikke på et udvidet talområde. Hvis du vi vil have noget mere konkret hvis du integrerer fra a til b og lader a gå mod -uendelig og b mod uendelig vil integralet være afhængig af hvordan du lader det gå mod uendelig. Hvis du for eksempel først lader b gå mod uendelig, vil du ikke få nogen grænseværdi og så vil det være meningsløst at tale om en grænseværdi af det for a gående mod -uendelig. Hvis du lader grænserne gå efter en regel om at a=k*b+c vil grænseværdien være afhængig af hvad k og c er

okay så det giver faktisk ikke mening at sige at integralet fra minus uendelig til uendelig af x er 0?

Jeg tænkte bare, at man kunne regne
limb→∞[1/2b^2]- lim a→-∞[1/2a^2] = limb→∞[1/2b^2]- lim b→∞[1/2b^2] = 0
fordi de to udtryk så at sige går lige hurtigt mod plus- og minus uendelig (pga symmetrien omkring origo). På den måde bliver inskudsreglen således defineret som regning med grænseværdier. Men det giver ingen mening eller hvad? - jeg synes ikke jeg kan se nogle argumenter for, at det ikke giver mening. 

Der er jo ikke nogen, der siger at de skal gå mod uendelig symmetrisk. Hvis du begynder at rode med den slags kan du hurtigt komme ud i absurde resultater.

Hvordan mener du? Ikke for at presse på, men jeg kunne godt tænke mig at se, hvordan mit eksempel kunne frembringe absurde resultater :)

Det er ikke dit eksempel der går galt men andre eksempler, når du tillader den slags betragtninger, Du kan for eks. foretage en substituion  t = x + a. dt= dx. Grænserne vil være uændret; men du vil få et helt andet resultat. Du kan evt. også overveje hvad der sker hvis du bruger periodiske funktioner som sinus og cosinus