Matematik
Integralregning
Hej jeg tænker jeg har fundet løsningen på følgende opgave en funktion f er givet ved f(x)=-0,25x^2+2x-1
5
a. Bestem integralet ∫ 2 f(x)dx og giv en fortolkning af dette integral.
Så udover at jeg har fundet løsningen, så undskylder jeg meget at jeg ikke skriver følgende udsagn på det opslag, hvor alle mine mange spørgsmål blev stillet.
Men som i vil se her, så må løsningen være denne:
5 5
F(x)=∫ 2 (-0,25x^2+2x-1)dx= ?-1/4*1/3x^3+x^2-1x ?2 = (-1/12*5^3+5^2-1*5)-(-1/12*2^3+2^2-1*2)=
Så hvis jeg kan få et godt tip til om tallene er helt rigtigt integreret, så er det super. For svaret skal jo gerne give at F(5)-F(2)=F(5-2)=27,75. For hvis det andet er rigtigt, så må jeg lige trykke det ind på en anden måde på min lommeregner, for at jeg kan finde svaret. Men det ordner jeg selv.
Svar #1
23. april 2013 af lfdahl (Slettet)
F(x) = 2 ( (-1/12)x3 + x2 - x) = (-1/6)x3 + 2x2 - 2x. Så din integration er korrekt gennemført.
Men det ser ud som om, du glemmer at gange igennem med faktoren 2 i det sidste udtryk.
Du bør også skelne mellem den generelle forskrift, F(x), og det bestemte integral: F(5) - F(2). Det sidste lighedstegn gælder ikke.
Svar #2
24. april 2013 af mcbuen (Slettet)
Ok jamen tusind tak for dit gode tip! det leder mig jo meget nøjagtigt ind på at så vidt som jeg kan se, så er det helt korrekt at min integration er korrekt gennemført, men at jeg har overset nogle ting. Men jeg kan jo ihvertfald sige så meget at jeg nu har sat mig ind i de ekstra metodiske principper, der ligger i Integralregning, der gør at jeg nu forstår det endnu bedre. ps: er det du skriver at F(x) er lig med, det renskrevede og rigtige svar?
Svar #3
24. april 2013 af mcbuen (Slettet)
Ps: jeg husker lige at F(x) er stamfunktionen, som er vores generelle forskrift, og F(5)-F(2) er vores bestemte Integral.
Svar #4
24. april 2013 af mcbuen (Slettet)
Ps: jeg husker lige at F(x) i sig selv altid er den såkalte stamfunktion til funktionen f(x) . m.m. F(x) bruges indenfor selve Integralregningsområdet som værende den generelle forskrift. Udover det så er det der betegner vores bestemte integral selvfølgelig den såkaldte forskrift kaldet F(5)-F(2).
Svar #5
24. april 2013 af lfdahl (Slettet)
#2-4
Ja, F(x) = 2∫((-1/4)x2 + 2x - 1)dx = (-1/6)x3 + 2x2 - 2x + k, hvor k er en arbitrær konstant, - er den generelle forskrift.
Konstanten har jeg glemt at få med i første omgang. Det må du undskylde. Den kan fastlægges, hvis du kender et punkt på F´s graf.
Det bestemte integral derimod har grænser på: 2 ∫52 ((-1/4)x2 + 2x - 1)dx = [(-1/6)x3 + 2x2 - 1]52 = F(5) - F(2) = ...et tal (og ikke en forskrift).
Svar #6
02. maj 2013 af mcbuen (Slettet)
Ok tusind tak, jeg har fundet godt frem til rettelserne for et godt stykke tid siden nu.
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.